Номер 14, страница 84 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

14. Сформулируйте какие-нибудь свойства площади.

Свойство 1: Неотрицательность
Площадь любой геометрической фигуры — это неотрицательная величина. Для любой фигуры $F$ её площадь $S(F) \ge 0$. Площадь вырожденной фигуры, такой как точка или отрезок, равна нулю, а площадь любой невырожденной фигуры (например, треугольника или круга) строго положительна.
Ответ: Площадь любой фигуры не может быть отрицательной.

Свойство 2: Аддитивность
Если фигура разделена на несколько частей, не имеющих общих внутренних точек, то её площадь равна сумме площадей этих частей. Например, если фигура $F$ составлена из двух непересекающихся фигур $F_1$ и $F_2$, то их общая площадь равна $S(F) = S(F_1) + S(F_2)$.
Ответ: Площадь целого равна сумме площадей его частей.

Свойство 3: Инвариантность
Равные (конгруэнтные) фигуры имеют равные площади. Если фигура $F_1$ равна фигуре $F_2$, то и их площади равны: $S(F_1) = S(F_2)$. Это означает, что площадь фигуры не изменяется при её движении (параллельном переносе, повороте) или зеркальном отражении.
Ответ: Равные фигуры имеют равные площади.

Свойство 4: Нормированность (наличие эталона)
Площадь квадрата со стороной, равной единице длины, принимается за единицу измерения площади. Например, площадь квадрата со стороной 1 метр равна 1 квадратному метру ($1 \text{ м}^2$). Это свойство задаёт эталон, с которым сравниваются площади других фигур.
Ответ: Площадь квадрата со стороной, равной единице, равна единице.

Свойство 5: Монотонность
Если одна фигура является частью другой, то её площадь не больше площади той фигуры, которая её содержит. Если фигура $F_1$ полностью содержится внутри фигуры $F_2$, то $S(F_1) \le S(F_2)$.
Ответ: Если одна фигура является частью другой, её площадь не может быть больше.