Номер 3, страница 84 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Проверь себя! - номер 3, страница 84.
№3 (с. 84)
Условие. №3 (с. 84)

3. Чему равен $tg 45^\circ$:
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$. B. $1$. C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$. D. $\sqrt{3}$ ?
Решение. №3 (с. 84)

Решение 2 (rus). №3 (с. 84)
Для нахождения значения тангенса угла 45° ($\tg 45°$) можно воспользоваться несколькими способами.
Способ 1: Через определение в прямоугольном треугольнике
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один из острых углов равен 45°. Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°, второй острый угол также будет равен $180° - 90° - 45° = 45°$.
Треугольник с двумя равными углами является равнобедренным. В нашем случае это означает, что катеты (стороны, лежащие напротив равных углов) равны между собой.
Обозначим длину каждого катета буквой $a$.
Теперь применим определение тангенса для угла в 45°:
$\tg 45° = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{a} = 1$
Способ 2: Через тригонометрическое тождество
Значение тангенса угла можно вычислить через отношение синуса этого угла к его косинусу, используя формулу:
$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
Значения синуса и косинуса для угла 45° являются стандартными табличными значениями:
$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Подставим эти значения в формулу:
$\tg 45° = \frac{\sin 45°}{\cos 45°} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$
Поскольку мы делим число само на себя (и это число не равно нулю), результат равен 1.
Таким образом, оба способа показывают, что $\tg 45° = 1$. Сравнивая этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту B.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 84 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 84), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.