Номер 11, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

11. Самолет приближается к аэропорту A на высоте 8000 м. Пилот имеет предписание производить снижение для посадки под постоянным углом в $6^\circ$ (рис. 18.11). Найдите расстояние $AB$ от посадочной полосы до того места, над которым самолет должен начать снижение. (В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.)

Для решения данной задачи необходимо использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. На рисунке изображена схема, которую можно представить как прямоугольный треугольник. Обозначим положение самолета в момент начала снижения как точку C, точку на земле прямо под ним — как B, а аэропорт — как A. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник ABC, где угол B — прямой.

В этом треугольнике нам известны следующие величины:
• Высота полета, которая соответствует катету BC, равна 8000 м.
• Угол снижения составляет 6°. Этот угол (угол депрессии) равен углу CAB в нашем треугольнике, так как они являются накрест лежащими углами при двух параллельных прямых (горизонтальная линия полета и поверхность земли) и секущей (траектория снижения самолета).
• Искомое расстояние AB является катетом, прилежащим к углу A.

Для нахождения длины катета AB воспользуемся определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$\tan(\angle A) = \frac{BC}{AB}$

Подставим известные значения в формулу:
$\tan(6^\circ) = \frac{8000}{AB}$

Выразим из этого уравнения искомое расстояние AB:
$AB = \frac{8000}{\tan(6^\circ)}$

Теперь вычислим числовое значение. С помощью калькулятора находим значение тангенса 6 градусов:
$\tan(6^\circ) \approx 0.105104235$

Подставляем это значение в нашу формулу для AB:
$AB \approx \frac{8000}{0.105104235} \approx 76115.34$ м

В условии задачи требуется указать приближенное значение, равное целому числу метров. Округляем полученный результат до ближайшего целого числа.
$76115.34 \approx 76115$

Ответ: 76115