Номер 7, страница 82 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

7. Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30 м пути (рис. 18.7). Найдите угол подъема в градусах. (В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.)

Рис. 18.7

Данную ситуацию можно смоделировать с помощью прямоугольного треугольника $ABC$, изображенного на рисунке. В этом треугольнике угол $C$ является прямым ($90^\circ$), а угол $A$ представляет собой искомый угол подъема. Обозначим его как $\alpha$.

Согласно данным из условия и рисунка:
- Катет $BC$, который является противолежащим углу $\alpha$, равен высоте подъема: $BC = 1$ м.
- Катет $AC$, который является прилежащим к углу $\alpha$, равен горизонтальному расстоянию: $AC = 30$ м.

Для нахождения угла по двум катетам используется тригонометрическая функция тангенс. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}$

Подставим в формулу известные значения:
$\tan(\alpha) = \frac{1}{30}$

Теперь, чтобы найти сам угол $\alpha$, необходимо вычислить арктангенс полученного значения:
$\alpha = \arctan\left(\frac{1}{30}\right)$

Вычислим приближенное значение дроби и угла:
$\frac{1}{30} \approx 0.0333...$
$\alpha \approx \arctan(0.0333...) \approx 1.908^\circ$

По условию задачи требуется указать приближенное значение угла, выраженное целым числом градусов. Для этого округлим полученный результат до ближайшего целого числа.
$1.908^\circ \approx 2^\circ$

Ответ: $2^\circ$