Номер 19, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

19. Используя таблицу приближенных значений тригонометрических функций, найдите приближенное значение:

а) $ \sin 140^\circ $;

б) $ \cos 145^\circ $;

в) $ \operatorname{tg} 150^\circ $;

г) $ \operatorname{ctg} 160^\circ $.

Для нахождения приближенных значений тригонометрических функций для углов больше $90^\circ$ используются формулы приведения, которые позволяют свести вычисления к углам в первой четверти (от $0^\circ$ до $90^\circ$). Значения для углов первой четверти берутся из таблиц приближенных значений (например, таблицы Брадиса).

а) $\sin 140^\circ$

Для угла $140^\circ$ (вторая четверть) используем формулу приведения: $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$.

$\sin 140^\circ = \sin(180^\circ - 40^\circ) = \sin 40^\circ$.

Из таблицы приближенных значений тригонометрических функций находим, что $\sin 40^\circ \approx 0.6428$.

Ответ: $\sin 140^\circ \approx 0.6428$.

б) $\cos 145^\circ$

Для угла $145^\circ$ (вторая четверть) используем формулу приведения: $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$.

$\cos 145^\circ = \cos(180^\circ - 35^\circ) = -\cos 35^\circ$.

Из таблицы приближенных значений находим, что $\cos 35^\circ \approx 0.8192$.

Ответ: $\cos 145^\circ \approx -0.8192$.

в) $\text{tg} 150^\circ$

Для угла $150^\circ$ (вторая четверть) используем формулу приведения: $\text{tg}(180^\circ - \alpha) = -\text{tg} \alpha$.

$\text{tg} 150^\circ = \text{tg}(180^\circ - 30^\circ) = -\text{tg} 30^\circ$.

Значение для $\text{tg} 30^\circ$ является известным точным значением $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Его приближенное значение, которое можно найти в таблице, равно $0.5774$.

Ответ: $\text{tg} 150^\circ \approx -0.5774$.

г) $\text{ctg} 160^\circ$

Для угла $160^\circ$ (вторая четверть) используем формулу приведения: $\text{ctg}(180^\circ - \alpha) = -\text{ctg} \alpha$.

$\text{ctg} 160^\circ = \text{ctg}(180^\circ - 20^\circ) = -\text{ctg} 20^\circ$.

Из таблицы приближенных значений находим, что $\text{ctg} 20^\circ \approx 2.7475$.

Ответ: $\text{ctg} 160^\circ \approx -2.7475$.