gdz.top
Номер 15, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 17. Тригонометрические функции прямого и тупого углов - номер 15, страница 81.
№14
№15 (с. 81)
Условие. №15 (с. 81)
15. Упростите выражение:
а) $1 - \sin^2A$;
б) $1 + \sin^2A + \cos^2A$;
в) $\cos^2A + \operatorname{tg}^2A \cos^2A$.
Решение. №15 (с. 81)
Решение 2 (rus). №15 (с. 81)
а) Чтобы упростить выражение $1 - \sin^2 A$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. Из этого тождества следует, что $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$. Таким образом, данное выражение равно $\cos^2 A$.
Ответ: $\cos^2 A$.
б) Рассмотрим выражение $1 + \sin^2 A + \cos^2 A$. Мы снова используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. Заменим сумму $\sin^2 A + \cos^2 A$ в исходном выражении на 1. Получим: $1 + (\sin^2 A + \cos^2 A) = 1 + 1 = 2$.
Ответ: 2.
в) В выражении $\cos^2 A + \text{tg}^2 A \cos^2 A$ вынесем общий множитель $\cos^2 A$ за скобки: $\cos^2 A (1 + \text{tg}^2 A)$. Далее воспользуемся тригонометрическим тождеством $1 + \text{tg}^2 A = \frac{1}{\cos^2 A}$. Для его доказательства можно использовать определение тангенса: $1 + \text{tg}^2 A = 1 + \frac{\sin^2 A}{\cos^2 A} = \frac{\cos^2 A + \sin^2 A}{\cos^2 A} = \frac{1}{\cos^2 A}$. Теперь подставим это обратно в наше выражение: $\cos^2 A \cdot (1 + \text{tg}^2 A) = \cos^2 A \cdot \frac{1}{\cos^2 A} = 1$ (при условии, что $\cos A \ne 0$, что необходимо для существования $\text{tg} A$).
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 81 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 81), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.