Номер 11, страница 80 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

11. Расположите в порядке возрастания тангенсы углов: $60^\circ$; $90^\circ$; $135^\circ$; $150^\circ$.

Для того чтобы расположить тангенсы данных углов в порядке возрастания, необходимо сначала вычислить их значения.

Вычислим значение тангенса для каждого из углов:
• $ \tan(60^\circ) $: это табличное значение, $ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} $.
• $ \tan(135^\circ) $: угол $ 135^\circ $ находится во второй координатной четверти. Используя формулу приведения $ \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan(\alpha) $, находим: $ \tan(135^\circ) = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan(45^\circ) = -1 $.
• $ \tan(150^\circ) $: угол $ 150^\circ $ также находится во второй четверти. Аналогично: $ \tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3} $.
• $ \tan(90^\circ) $: значение тангенса для угла $ 90^\circ $ не определено. Это связано с тем, что $ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} $, а $ \cos(90^\circ) = 0 $. Деление на ноль является неопределенной операцией.

Теперь необходимо сравнить полученные действительные значения: $ \sqrt{3} $, $ -1 $ и $ -\frac{\sqrt{3}}{3} $. Для удобства сравнения можно использовать их приблизительные десятичные значения: $ \sqrt{3} \approx 1.732 $ и $ -\frac{\sqrt{3}}{3} \approx -0.577 $.

Сравнивая эти числа, мы видим, что $ -1 < -0.577 < 1.732 $. Следовательно, в порядке возрастания значения располагаются так: $ -1 < -\frac{\sqrt{3}}{3} < \sqrt{3} $.

Это соответствует следующему порядку тангенсов: $ \tan(135^\circ) < \tan(150^\circ) < \tan(60^\circ) $.

Поскольку значение $ \tan(90^\circ) $ не определено, его нельзя включить в этот упорядоченный ряд действительных чисел.

Ответ: Порядок возрастания для определенных значений тангенсов следующий: $ \tan(135^\circ) $, $ \tan(150^\circ) $, $ \tan(60^\circ) $. Значение $ \tan(90^\circ) $ не определено.