Номер 18, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 17. Тригонометрические функции прямого и тупого углов - номер 18, страница 81.
№18 (с. 81)
Условие. №18 (с. 81)

18. Докажите, что для острых углов A имеют место равенства: $\sin (90^\circ + A) = \cos A, \cos (90^\circ + A) = - \sin A.$
Решение. №18 (с. 81)

Решение 2 (rus). №18 (с. 81)
Для доказательства данных равенств, которые являются формулами приведения, воспользуемся формулами сложения для синуса и косинуса. Условие, что угол A острый ($0^\circ < A < 90^\circ$), гарантирует, что все тригонометрические функции для него определены.
Формулы сложения имеют следующий вид:
$sin(\alpha + \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta)$
$cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta)$
Также нам потребуются значения тригонометрических функций для угла $90^\circ$:
$sin(90^\circ) = 1$
$cos(90^\circ) = 0$
sin(90° + A) = cos A
Применим формулу синуса суммы, подставив в нее $\alpha = 90^\circ$ и $\beta = A$:
$sin(90^\circ + A) = sin(90^\circ)cos(A) + cos(90^\circ)sin(A)$
Теперь подставим известные значения $sin(90^\circ) = 1$ и $cos(90^\circ) = 0$ в правую часть выражения:
$sin(90^\circ + A) = (1) \cdot cos(A) + (0) \cdot sin(A)$
Упрощая, получаем:
$sin(90^\circ + A) = cos(A) + 0 = cos(A)$
Таким образом, равенство доказано.
Ответ: Равенство $sin(90^\circ + A) = cos A$ доказано.
cos(90° + A) = -sin A
Применим формулу косинуса суммы, подставив в нее $\alpha = 90^\circ$ и $\beta = A$:
$cos(90^\circ + A) = cos(90^\circ)cos(A) - sin(90^\circ)sin(A)$
Подставим известные значения $sin(90^\circ) = 1$ и $cos(90^\circ) = 0$ в правую часть выражения:
$cos(90^\circ + A) = (0) \cdot cos(A) - (1) \cdot sin(A)$
Упрощая, получаем:
$cos(90^\circ + A) = 0 - sin(A) = -sin(A)$
Таким образом, равенство доказано.
Ответ: Равенство $cos(90^\circ + A) = -sin A$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 81 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 81), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.