Номер 18, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.

Тип: Учебник

Издательство: Мектеп

Год издания: 2018 - 2025

Цвет обложки: синий, белый

ISBN: 978-601-07-0959-1

Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 17. Тригонометрические функции прямого и тупого углов - номер 18, страница 81.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№18 (с. 81)
Условие. №18 (с. 81)
ГДЗ Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018, страница 81, номер 18, Условие

18. Докажите, что для острых углов A имеют место равенства: $\sin (90^\circ + A) = \cos A, \cos (90^\circ + A) = - \sin A.$

Решение. №18 (с. 81)
ГДЗ Геометрия, 8 класс Учебник, авторы: Смирнов Владимир Алексеевич, Туяков Есенкельды Алыбаевич, издательство Мектеп, Алматы, 2018, страница 81, номер 18, Решение
Решение 2 (rus). №18 (с. 81)

Для доказательства данных равенств, которые являются формулами приведения, воспользуемся формулами сложения для синуса и косинуса. Условие, что угол A острый ($0^\circ < A < 90^\circ$), гарантирует, что все тригонометрические функции для него определены.

Формулы сложения имеют следующий вид:

$sin(\alpha + \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta)$

$cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta)$

Также нам потребуются значения тригонометрических функций для угла $90^\circ$:

$sin(90^\circ) = 1$

$cos(90^\circ) = 0$

sin(90° + A) = cos A

Применим формулу синуса суммы, подставив в нее $\alpha = 90^\circ$ и $\beta = A$:

$sin(90^\circ + A) = sin(90^\circ)cos(A) + cos(90^\circ)sin(A)$

Теперь подставим известные значения $sin(90^\circ) = 1$ и $cos(90^\circ) = 0$ в правую часть выражения:

$sin(90^\circ + A) = (1) \cdot cos(A) + (0) \cdot sin(A)$

Упрощая, получаем:

$sin(90^\circ + A) = cos(A) + 0 = cos(A)$

Таким образом, равенство доказано.

Ответ: Равенство $sin(90^\circ + A) = cos A$ доказано.

cos(90° + A) = -sin A

Применим формулу косинуса суммы, подставив в нее $\alpha = 90^\circ$ и $\beta = A$:

$cos(90^\circ + A) = cos(90^\circ)cos(A) - sin(90^\circ)sin(A)$

Подставим известные значения $sin(90^\circ) = 1$ и $cos(90^\circ) = 0$ в правую часть выражения:

$cos(90^\circ + A) = (0) \cdot cos(A) - (1) \cdot sin(A)$

Упрощая, получаем:

$cos(90^\circ + A) = 0 - sin(A) = -sin(A)$

Таким образом, равенство доказано.

Ответ: Равенство $cos(90^\circ + A) = -sin A$ доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 81 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 81), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться