Номер 17, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 17. Тригонометрические функции прямого и тупого углов - номер 17, страница 81.
№17 (с. 81)
Условие. №17 (с. 81)

17. Докажите, что для тупых углов A имеют место равенства: $ \text{tg } A = -\text{tg } (180^\circ - A)$; $ \text{ctg } A = -\text{ctg } (180^\circ - A)$.
Решение. №17 (с. 81)

Решение 2 (rus). №17 (с. 81)
tg A = -tg(180° - A)
Пусть $A$ — тупой угол, то есть $90^\circ < A < 180^\circ$.
По определению тангенса, $\text{tg} A = \frac{\sin A}{\cos A}$.
Воспользуемся формулами приведения, которые связывают значения тригонометрических функций для углов $A$ и $180^\circ - A$ (смежных углов):
$\sin A = \sin(180^\circ - A)$
$\cos A = -\cos(180^\circ - A)$
Подставим эти выражения в определение тангенса для угла $A$:
$\text{tg} A = \frac{\sin(180^\circ - A)}{-\cos(180^\circ - A)} = - \frac{\sin(180^\circ - A)}{\cos(180^\circ - A)}$.
Поскольку отношение синуса угла к его косинусу равно тангенсу этого угла, то есть $\frac{\sin(180^\circ - A)}{\cos(180^\circ - A)} = \text{tg}(180^\circ - A)$, мы получаем искомое равенство:
$\text{tg} A = -\text{tg}(180^\circ - A)$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство доказано.
ctg A = -ctg(180° - A)
Доказательство для котангенса проводится аналогично. Пусть $A$ — тупой угол.
По определению котангенса, $\text{ctg} A = \frac{\cos A}{\sin A}$.
Используем те же самые формулы приведения для смежных углов:
$\cos A = -\cos(180^\circ - A)$
$\sin A = \sin(180^\circ - A)$
Подставим эти выражения в определение котангенса для угла $A$:
$\text{ctg} A = \frac{-\cos(180^\circ - A)}{\sin(180^\circ - A)} = - \frac{\cos(180^\circ - A)}{\sin(180^\circ - A)}$.
Так как отношение косинуса угла к его синусу равно котангенсу этого угла, то есть $\frac{\cos(180^\circ - A)}{\sin(180^\circ - A)} = \text{ctg}(180^\circ - A)$, мы приходим к доказываемому равенству:
$\text{ctg} A = -\text{ctg}(180^\circ - A)$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 81 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 81), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.