gdz.top
Номер 11, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Проверь себя! - номер 11, страница 85.
№10
№11 (с. 85)
Условие. №11 (с. 85)
11. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, угол $A$ равен $30^\circ$, $AC = 2$.
Найдите высоту $CH$:
A. 1.
B. $\sqrt{2}$.
C. 2.
D. $\sqrt{3}$.
Решение. №11 (с. 85)
Решение 2 (rus). №11 (с. 85)
Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, это прямоугольный треугольник, так как $ \angle C = 90^\circ $. Также даны $ \angle A = 30^\circ $ и длина катета $ AC = 2 $.
Проведена высота $CH$ к гипотенузе $AB$. Высота $CH$ образует с гипотенузой $AB$ прямой угол, то есть $ \angle CHA = 90^\circ $.
Теперь рассмотрим треугольник $ACH$. Он также является прямоугольным, так как $ \angle CHA = 90^\circ $. В этом треугольнике:
- $AC$ — гипотенуза, $AC = 2$.
- $CH$ — катет, противолежащий углу $A$.
- $\angle CAH$ (или $\angle A$) равен $30^\circ$.
В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для треугольника $ACH$ можем записать:
$ \sin(\angle A) = \frac{CH}{AC} $
Подставим известные значения в формулу:
$ \sin(30^\circ) = \frac{CH}{2} $
Мы знаем, что синус $30^\circ$ равен $ \frac{1}{2} $.
$ \frac{1}{2} = \frac{CH}{2} $
Отсюда находим длину высоты $CH$:
$ CH = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 $
Таким образом, длина высоты $CH$ равна 1. Сравнивая с предложенными вариантами, это соответствует варианту А.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 85 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 85), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.