gdz.top
Номер 16, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Проверь себя! - номер 16, страница 85.
№15
№16 (с. 85)
Условие. №16 (с. 85)
16. $\text{ctg A} = \frac{3}{4}$. Найдите $\cos A$:
A. $\frac{3}{5}$.
B. $\frac{4}{5}$.
C. $\frac{4}{3}$.
D. $\frac{5}{4}$.
Решение. №16 (с. 85)
Решение 2 (rus). №16 (с. 85)
Для того чтобы найти $\cos A$, зная значение $\mathrm{ctg} A$, удобно воспользоваться определением тригонометрических функций через стороны прямоугольного треугольника.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, где $A$ — один из острых углов.
По определению, котангенс угла — это отношение длины прилежащего катета к длине противолежащего катета. Из условия задачи имеем:
$\mathrm{ctg} A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{3}{4}$
Пусть длина прилежащего катета равна 3 условным единицам, а длина противолежащего катета — 4 условным единицам.
Теперь найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза):
$(\text{гипотенуза})^2 = (\text{прилежащий катет})^2 + (\text{противолежащий катет})^2$
$(\text{гипотенуза})^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
Гипотенуза = $\sqrt{25} = 5$
Теперь мы знаем длины всех трех сторон треугольника: прилежащий катет = 3, противолежащий катет = 4, гипотенуза = 5.
Косинус угла по определению — это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:
$\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 85 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 85), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.