gdz.top
Номер 11, страница 90 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Площади. Параграф 19. Понятие площади. Площадь прямоугольника - номер 11, страница 90.
№10
№11 (с. 90)
Условие. №11 (с. 90)
1. Найдите площадь квадрата по его диагонали $a$.
Решение. №11 (с. 90)
Решение 2 (rus). №11 (с. 90)
11. Для того чтобы найти площадь квадрата, зная длину его диагонали $a$, можно воспользоваться несколькими способами.
Способ 1: Через теорему Пифагора
Пусть сторона квадрата равна $s$. Диагональ делит квадрат на два одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников катеты равны стороне квадрата $s$, а гипотенуза равна диагонали $a$.
По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$s^2 + s^2 = a^2$
Сложив квадраты сторон, получим:
$2s^2 = a^2$
Площадь квадрата ($S$) вычисляется как квадрат его стороны: $S = s^2$. Из предыдущего уравнения мы можем выразить $s^2$:
$s^2 = \frac{a^2}{2}$
Следовательно, площадь квадрата равна:
$S = \frac{a^2}{2}$
Способ 2: Через формулу площади ромба
Квадрат является частным случаем ромба, у которого диагонали равны. Площадь ромба можно вычислить по формуле, использующей длины его диагоналей ($d_1$ и $d_2$):
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$
Так как в квадрате обе диагонали равны $a$, то есть $d_1 = d_2 = a$, подставляем это значение в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{a^2}{2}$
Оба метода приводят к одному и тому же результату.
Ответ: $S = \frac{a^2}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 90 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 90), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.