gdz.top
Номер 15, страница 90 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Площади. Параграф 19. Понятие площади. Площадь прямоугольника - номер 15, страница 90.
№14
№15 (с. 90)
Условие. №15 (с. 90)
15. Площадь квадрата равна 1. Найдите площадь квадрата, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата (рис. 19.12).
Рис. 19.12
Решение. №15 (с. 90)
Решение 2 (rus). №15 (с. 90)
Пусть сторона исходного квадрата равна $a$. Его площадь $S$ вычисляется по формуле $S = a^2$. По условию задачи, площадь квадрата равна 1, следовательно, $a^2 = 1$. Отсюда находим длину стороны: $a = \sqrt{1} = 1$.
Новый квадрат построен на серединах сторон исходного квадрата. Его сторона, обозначим ее $b$, является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного в углу исходного квадрата. Катеты этого треугольника равны половине стороны исходного квадрата, то есть каждый катет равен $\frac{a}{2} = \frac{1}{2}$.
Для нахождения квадрата стороны $b$ воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $b^2 = (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Площадь нового квадрата, $S_{новый}$, равна квадрату его стороны, то есть $b^2$. Следовательно, искомая площадь равна $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 90 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 90), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.