Номер 22, страница 92 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

22. Пол комнаты имеет форму прямоугольника $4 \cdot 6$ (м). Сколько прямоугольных плиток $10 \cdot 20$ (см) потребуется для настила ими пола этой комнаты?

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько раз площадь одной плитки помещается в общую площадь пола. Для этого сначала нужно привести все размеры к единой системе измерений. Удобнее всего перевести размеры комнаты из метров в сантиметры.

1. Перевод единиц измерения.
В одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
Размеры комнаты в сантиметрах будут равны:
Длина комнаты: $6 \text{ м} = 6 \times 100 \text{ см} = 600 \text{ см}$.
Ширина комнаты: $4 \text{ м} = 4 \times 100 \text{ см} = 400 \text{ см}$.
Размеры плитки: $10 \text{ см} \times 20 \text{ см}$.

2. Вычисление площадей.
Площадь пола комнаты ($S_{пола}$) вычисляется как произведение ее длины на ширину:
$S_{пола} = 600 \text{ см} \times 400 \text{ см} = 240000 \text{ см}^2$.
Площадь одной плитки ($S_{плитки}$) также вычисляется как произведение ее сторон:
$S_{плитки} = 10 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 200 \text{ см}^2$.

3. Расчет количества плиток.
Чтобы найти необходимое количество плиток, нужно разделить площадь пола на площадь одной плитки:
Количество плиток $N = \frac{S_{пола}}{S_{плитки}} = \frac{240000 \text{ см}^2}{200 \text{ см}^2} = 1200$.
Поскольку размеры пола ($600$ см и $400$ см) кратны размерам плитки ($10$ см и $20$ см), это означает, что плитки можно уложить без подрезки, и расчет через площади является точным.

Ответ: 1200 плиток.