Вопросы, страница 93 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Что называется высотой параллелограмма?

2. Сформулируйте первую теорему о площади параллелограмма.

3. Сформулируйте вторую теорему о площади параллелограмма.

1. Высотой параллелограмма, проведенной к определенной стороне, называется перпендикуляр, опущенный из любой точки противолежащей стороны на прямую, содержащую первую сторону. Проще говоря, это отрезок, который соединяет две параллельные стороны и перпендикулярен им. Так как у параллелограмма две пары параллельных сторон, у него есть и две различные высоты (если он не является прямоугольником). Одна высота проводится к одной паре параллельных сторон, а другая — к другой.
Ответ: Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны на прямую, содержащую противолежащую сторону.

2. Первая теорема о площади параллелограмма гласит: площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Если обозначить длину стороны как $a$, а высоту, проведенную к ней, как $h_a$, то формула площади $S$ будет выглядеть так: $S = a \cdot h_a$. Аналогично, площадь можно найти, используя другую сторону $b$ и соответствующую ей высоту $h_b$: $S = b \cdot h_b$. Из этого следует, что $a \cdot h_a = b \cdot h_b$.
Ответ: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, проведенной к этой стороне ($S = a \cdot h_a$).

3. Вторая теорема о площади параллелограмма гласит: площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. Если обозначить длины смежных сторон как $a$ и $b$, а угол между этими сторонами как $\alpha$, то формула площади $S$ будет выглядеть так: $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$. Эта формула является следствием первой теоремы. Высота $h_a$, опущенная на сторону $a$, может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного этой высотой, стороной $b$ и частью стороны $a$. В этом треугольнике $h_a = b \cdot \sin(\alpha)$. Подставив это в первую формулу $S = a \cdot h_a$, получим $S = a \cdot (b \cdot \sin(\alpha)) = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$.
Ответ: Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними ($S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$).