Номер 6, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

6. Найдите площади параллелограммов, изображенных на рисунке 20.5. Стороны квадратных клеток равны 1.

а)

б)

Рис. 20.5

а)

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ – длина основания, а $h$ – высота, перпендикулярная этому основанию. Выберем в качестве основания нижнюю сторону параллелограмма. Из рисунка видно, что ее длина $a$ равна 2 клеткам, то есть $a=2$. Высота $h$ – это перпендикулярное расстояние между основанием и противоположной стороной. По сетке видно, что высота равна 3 клеткам, то есть $h=3$. Тогда площадь параллелограмма составляет: $S = a \cdot h = 2 \cdot 3 = 6$ квадратных единиц.

Ответ: 6.

б)

Для нахождения площади этого параллелограмма применим метод достроения до прямоугольника. Опишем вокруг фигуры прямоугольник по линиям сетки. Этот прямоугольник будет иметь размеры 4 на 4 клетки. Его площадь $S_{прям} = 4 \cdot 4 = 16$ квадратных единиц.Площадь параллелограмма равна площади прямоугольника за вычетом площадей четырех прямоугольных треугольников, расположенных в углах.- Два треугольника (нижний левый и верхний правый) имеют катеты длиной 1 и 3. Площадь каждого из них равна $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1,5$.- Два других треугольника (верхний левый и нижний правый) имеют катеты длиной 3 и 1. Площадь каждого из них равна $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 = 1,5$.Суммарная площадь всех четырех треугольников: $S_{треуг} = 2 \cdot 1,5 + 2 \cdot 1,5 = 6$ квадратных единиц.Следовательно, искомая площадь параллелограмма равна: $S = S_{прям} - S_{треуг} = 16 - 6 = 10$ квадратных единиц.

Ответ: 10.