gdz.top
Номер 9, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Площади. Параграф 20. Площадь параллелограмма - номер 9, страница 94.
№8
№9 (с. 94)
Условие. №9 (с. 94)
9. Прямоугольник и параллелограмм имеют соответственно равные стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника.
Решение. №9 (с. 94)
Решение 2 (rus). №9 (с. 94)
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Тогда его площадь $S_{пр}$ вычисляется по формуле:
$S_{пр} = a \cdot b$
По условию, стороны параллелограмма также равны $a$ и $b$. Площадь параллелограмма $S_{пар}$ с соседними сторонами $a$ и $b$ и углом $\alpha$ между ними находится по формуле:
$S_{пар} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$
В задаче сказано, что площадь параллелограмма равна половине площади прямоугольника:
$S_{пар} = \frac{1}{2} S_{пр}$
Подставим формулы для площадей в это соотношение:
$a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = \frac{1}{2} (a \cdot b)$
Поскольку $a$ и $b$ — это длины сторон, они не равны нулю, поэтому мы можем разделить обе части уравнения на $a \cdot b$:
$\sin(\alpha) = \frac{1}{2}$
Угол в параллелограмме находится в диапазоне от 0° до 180°. Уравнение $\sin(\alpha) = \frac{1}{2}$ имеет два решения в этом диапазоне: $\alpha = 30^\circ$ и $\alpha = 150^\circ$. Так как по условию требуется найти острый угол, то есть угол меньше 90°, мы выбираем меньшее значение.
Ответ: $30^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 94 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 94), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.