Номер 5, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

5. На рисунке 20.4 укажите равновеликие параллелограммы.

Для решения задачи необходимо найти площади всех параллелограммов, изображенных на рисунке, и сравнить их. За единицу измерения площади примем площадь одной клетки сетки (кв. ед.).

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию. Этот способ удобен, когда основание и высота параллельны линиям сетки.

Если стороны параллелограмма не параллельны линиям сетки, удобно использовать формулу Пика: $S = I + \frac{B}{2} - 1$, где $I$ — количество узлов сетки внутри многоугольника, а $B$ — количество узлов сетки на его границе.

а)

Фигура а) — это прямоугольник (частный случай параллелограмма). Его основание $a = 1$ клетка, высота $h = 6$ клеток.Площадь: $S_а = a \cdot h = 1 \cdot 6 = 6$ кв. ед.

Ответ: 6 кв. ед.

б)

Стороны параллелограмма б) не параллельны линиям сетки. Воспользуемся формулой Пика.Количество узлов на границе: $B = 4$ (только вершины).Количество узлов внутри: $I = 4$.Площадь: $S_б = I + \frac{B}{2} - 1 = 4 + \frac{4}{2} - 1 = 4 + 2 - 1 = 5$ кв. ед.

Ответ: 5 кв. ед.

в)

У параллелограмма в) можно выбрать горизонтальное основание длиной $a = 4$ клетки. Высота, проведенная к этому основанию, равна $h = 2$ клетки.Площадь: $S_в = a \cdot h = 4 \cdot 2 = 8$ кв. ед.

Ответ: 8 кв. ед.

г)

Основание параллелограмма г) равно $a = 4$ клетки, высота $h = 1$ клетка.Площадь: $S_г = a \cdot h = 4 \cdot 1 = 4$ кв. ед.

Ответ: 4 кв. ед.

д)

Стороны параллелограмма д) не параллельны линиям сетки. Применим формулу Пика.Количество узлов на границе: $B = 4$ (только вершины).Количество узлов внутри: $I = 4$.Площадь: $S_д = I + \frac{B}{2} - 1 = 4 + \frac{4}{2} - 1 = 4 + 2 - 1 = 5$ кв. ед.

Ответ: 5 кв. ед.

е)

Фигура е) — прямоугольник с основанием $a = 2$ клетки и высотой $h = 3$ клетки.Площадь: $S_е = a \cdot h = 2 \cdot 3 = 6$ кв. ед.

Ответ: 6 кв. ед.

ж)

Стороны параллелограмма ж) не параллельны линиям сетки. Используем формулу Пика.Количество узлов на границе: $B = 4$ (только вершины).Количество узлов внутри: $I = 7$.Площадь: $S_ж = I + \frac{B}{2} - 1 = 7 + \frac{4}{2} - 1 = 7 + 2 - 1 = 8$ кв. ед.

Ответ: 8 кв. ед.

з)

Фигура з) — прямоугольник с основанием $a = 4$ клетки и высотой $h = 2$ клетки.Площадь: $S_з = a \cdot h = 4 \cdot 2 = 8$ кв. ед.

Ответ: 8 кв. ед.

и)

У параллелограмма и) горизонтальное основание $a = 6$ клеток, а высота $h = 2$ клетки.Площадь: $S_и = a \cdot h = 6 \cdot 2 = 12$ кв. ед.

Ответ: 12 кв. ед.

Сравнив полученные площади, мы можем указать равновеликие параллелограммы, то есть те, у которых площади равны.
Равновеликими являются следующие группы фигур:
1. Параллелограммы б) и д), их площадь равна 5 кв. ед.
2. Параллелограммы а) и е), их площадь равна 6 кв. ед.
3. Параллелограммы в), ж) и з), их площадь равна 8 кв. ед.