Номер 1, страница 93 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 10 см и 4 см, а одна из высот равна 5 см.

1. Для решения задачи необходимо определить, к какой из сторон параллелограмма проведена данная высота. Площадь параллелограмма ($S$) вычисляется по формуле: $S = a \cdot h_a$, где $a$ – сторона параллелограмма, а $h_a$ – высота, проведенная к этой стороне.

В параллелограмме есть две стороны: $a = 10$ см и $b = 4$ см, и две соответствующие им высоты $h_a$ и $h_b$. Важным свойством высоты в параллелограмме является то, что она не может быть больше смежной стороны. То есть, высота, проведенная к стороне $a$, не может быть больше стороны $b$ ($h_a \le b$), а высота, проведенная к стороне $b$, не может быть больше стороны $a$ ($h_b \le a$). Это связано с тем, что высота является катетом прямоугольного треугольника, где смежная сторона выступает в роли гипотенузы.

Дана высота $h = 5$ см. Проверим, к какой стороне она может быть проведена:

Случай 1: Высота проведена к большей стороне, то есть $h_a = 5$ см, а сторона основания $a = 10$ см. Смежная сторона в этом случае $b = 4$ см. Проверим условие $h_a \le b$. Подставляем значения: $5 \le 4$. Это неравенство неверно, следовательно, высота 5 см не может быть проведена к стороне 10 см.

Случай 2: Высота проведена к меньшей стороне, то есть $h_b = 5$ см, а сторона основания $b = 4$ см. Смежная сторона $a = 10$ см. Проверим условие $h_b \le a$. Подставляем значения: $5 \le 10$. Это неравенство верно, следовательно, высота 5 см проведена к стороне 4 см.

Таким образом, мы определили, что основанием для высоты 5 см является сторона, равная 4 см.

Теперь можем вычислить площадь параллелограмма:

$S = b \cdot h_b = 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см}^2$.

Ответ: $20 \text{ см}^2$.