Номер 23, страница 92 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

23. Пол комнаты имеет форму прямоугольника $4 \cdot 6 \, (м)$. Высота потолка $3 \, м$, площадь двери $2 \, м^2$, площадь окна $3 \, м^2$. Сколько рулонов обоев $0.5 \cdot 10 \, (м)$ потребуется для оклейки ими стен этой комнаты?

Для решения этой задачи необходимо последовательно рассчитать общую площадь стен, площадь под оклейку, площадь одного рулона обоев и, наконец, необходимое количество рулонов.

1. Расчет общей площади стен.

Сначала найдем периметр комнаты. Пол комнаты — это прямоугольник со сторонами 4 м и 6 м. Периметр (P) вычисляется по формуле:

$P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (6 \text{ м} + 4 \text{ м}) = 2 \cdot 10 \text{ м} = 20 \text{ м}$.

Теперь, зная периметр и высоту потолка (3 м), можно найти общую площадь всех стен (S_стен):

$S_{стен} = P \cdot высота = 20 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 60 \text{ м}^2$.

2. Расчет площади для оклейки обоями.

Из общей площади стен необходимо вычесть площади двери и окна, так как эти участки не оклеиваются обоями.

Площадь двери $S_{двери} = 2 \text{ м}^2$.

Площадь окна $S_{окна} = 3 \text{ м}^2$.

Площадь поверхности для оклейки (S_{оклейки}) равна:

$S_{оклейки} = S_{стен} - S_{двери} - S_{окна} = 60 \text{ м}^2 - 2 \text{ м}^2 - 3 \text{ м}^2 = 55 \text{ м}^2$.

3. Расчет площади одного рулона обоев.

Размеры одного рулона обоев — 0,5 м на 10 м. Его площадь (S_рулона) равна:

$S_{рулона} = 0,5 \text{ м} \cdot 10 \text{ м} = 5 \text{ м}^2$.

4. Расчет необходимого количества рулонов.

Чтобы найти количество рулонов, нужно площадь для оклейки разделить на площадь одного рулона:

Количество рулонов = $\frac{S_{оклейки}}{S_{рулона}} = \frac{55 \text{ м}^2}{5 \text{ м}^2} = 11$.

Поскольку результат получился целым числом, потребуется ровно 11 рулонов обоев.

Ответ: 11 рулонов.