Номер 4, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

4. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 6 см, а один из углов равен:

а) $120^\circ$;

б) $135^\circ$;

в) $150^\circ$.

Площадь ромба можно вычислить по формуле, используя длину стороны и угол между сторонами: $S = a^2 \sin(\alpha)$, где $a$ — это длина стороны ромба, а $\alpha$ — один из его углов. В данном случае, сторона ромба $a = 6$ см.

а)

Найдем площадь ромба, если один из его углов равен $120^\circ$.

Используем формулу площади: $S = a^2 \sin(\alpha)$.

Подставим известные значения: $a = 6$ см и $\alpha = 120^\circ$.

$S = 6^2 \cdot \sin(120^\circ)$

Значение синуса $120^\circ$ равно значению синуса $60^\circ$: $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Вычисляем площадь:

$S = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$ см².

Ответ: $18\sqrt{3}$ см².

б)

Найдем площадь ромба, если один из его углов равен $135^\circ$.

Используем ту же формулу: $S = a^2 \sin(\alpha)$.

Подставим известные значения: $a = 6$ см и $\alpha = 135^\circ$.

$S = 6^2 \cdot \sin(135^\circ)$

Значение синуса $135^\circ$ равно значению синуса $45^\circ$: $\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Вычисляем площадь:

$S = 36 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2}$ см².

Ответ: $18\sqrt{2}$ см².

в)

Найдем площадь ромба, если один из его углов равен $150^\circ$.

Используем формулу площади: $S = a^2 \sin(\alpha)$.

Подставим известные значения: $a = 6$ см и $\alpha = 150^\circ$.

$S = 6^2 \cdot \sin(150^\circ)$

Значение синуса $150^\circ$ равно значению синуса $30^\circ$: $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.

Вычисляем площадь:

$S = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$ см².

Ответ: $18$ см².