Вопросы, страница 9 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

1. Объясните, какие отрезки называют соседними.

2. Объясните, какую фигуру называют многоугольником.

3. Что называют периметром многоугольника?

4. Какой многоугольник называют выпуклым?

5. Чему равна сумма углов выпуклого $n$-угольника?

6. Чему равна сумма внешних углов выпуклого $n$-угольника, взятых по одному при каждой вершине?

1. Объясните, какие отрезки называют соседними.

2. Объясните, какую фигуру называют многоугольником.

3. Что называют периметром многоугольника?

4. Какой многоугольник называют выпуклым?

5. Чему равна сумма углов выпуклого $n$-угольника?

6. Чему равна сумма внешних углов выпуклого $n$-угольника, взятых по одному при каждой вершине?

1. Объясните, какие отрезки называют соседними.
Соседними сторонами (или отрезками) многоугольника называют две его стороны, которые имеют общую вершину, то есть выходят из одной точки. Например, если в многоугольнике есть вершины A, B, C, то отрезки AB и BC являются соседними, так как у них общая вершина B.
Ответ: Соседними отрезками (сторонами) многоугольника называют два отрезка (стороны), которые имеют общую вершину.

2. Объясните, какую фигуру называют многоугольником.
Многоугольником называют простую замкнутую ломаную линию вместе с частью плоскости, которую она ограничивает. Простая замкнутая ломаная — это линия, состоящая из отрезков, соединенных последовательно, где начало первого отрезка совпадает с концом последнего, и которая не имеет самопересечений. Точки соединения отрезков называются вершинами многоугольника, а сами отрезки — его сторонами.
Ответ: Многоугольником называют геометрическую фигуру на плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией без самопересечений.

3. Что называют периметром многоугольника?
Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон. Если многоугольник имеет $n$ сторон с длинами $a_1, a_2, \dots, a_n$, то его периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = a_1 + a_2 + \dots + a_n$.
Ответ: Периметром многоугольника является сумма длин всех его сторон.

4. Какой многоугольник называют выпуклым?
Многоугольник называется выпуклым, если он целиком лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей одну из его сторон. Иными словами, если продолжить любую сторону многоугольника в обе стороны до бесконечности, весь многоугольник окажется в одной из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит плоскость.
Ответ: Выпуклым называют многоугольник, который расположен в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

5. Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника?
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника, имеющего $n$ сторон (и, соответственно, $n$ углов), вычисляется по формуле. Любой выпуклый $n$-угольник можно разделить на $(n-2)$ треугольника, проведя все диагонали из одной вершины. Так как сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, то сумма углов $n$-угольника будет равна сумме углов этих треугольников.
Формула для суммы углов: $S = (n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество сторон многоугольника.
Ответ: Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $(n-2) \cdot 180^\circ$.

6. Чему равна сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине?
Внешний угол многоугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой вершине. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, если брать по одному при каждой вершине, всегда является постоянной величиной и не зависит от количества его сторон. Эта сумма всегда равна $360^\circ$.
Ответ: Сумма внешних углов выпуклого $n$-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $360^\circ$.