Страница 83 - гдз по химии 8 класс учебник Габриелян, Остроумов

1. Что называют количеством вещества? В каких единицах измеряется эта физическая величина?

Количество вещества — это физическая величина, которая характеризует число структурных единиц (атомов, молекул, ионов, электронов или любых других частиц) в данном образце вещества. Эта величина пропорциональна числу частиц в теле.

Обозначается количество вещества обычно греческой буквой $\nu$ (ню) или латинской буквой $n$. Связь между количеством вещества $\nu$, числом частиц $N$ и постоянной Авогадро $N_A$ выражается формулой: $\nu = \frac{N}{N_A}$

Постоянная Авогадро $N_A$ — это фундаментальная физическая константа, определяющая количество структурных единиц в одном моле вещества. Её значение составляет приблизительно $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения количества вещества является моль (международное обозначение: mol; русское: моль).

Официальное определение моля гласит, что один моль содержит ровно $6.02214076 \times 10^{23}$ специфицированных элементарных единиц. Это число является фиксированным значением постоянной Авогадро. Исторически моль определялся как количество вещества, содержащее столько же частиц, сколько атомов содержится в 12 граммах (0.012 кг) чистого изотопа углерода-12 ($^{12}C$).

Ответ: Количество вещества — это физическая величина, характеризующая число структурных частиц в веществе. Единицей измерения количества вещества в системе СИ является моль.

2. Что представляет собой число Авогадро? Как взаимосвязаны количество вещества и число Авогадро?

Что представляет собой число Авогадро?

Число Авогадро (также известное как постоянная Авогадро) — это фундаментальная физическая константа, которая определяет количество структурных единиц (таких как атомы, молекулы, ионы, электроны и другие частицы) в одном моле вещества. Обозначается эта константа символом $N_A$.

Согласно определению, принятому в Международной системе единиц (СИ), постоянная Авогадро имеет точное значение: $N_A = 6.02214076 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Для большинства практических расчетов в химии и физике используется округленное значение: $N_A \approx 6.02 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Таким образом, число Авогадро является мостом между макроскопическим миром (граммы, литры) и микроскопическим миром (атомы и молекулы). Например, в 12 граммах изотопа углерода-12 ($^{12}C$) содержится ровно $N_A$ атомов, что по определению составляет 1 моль.

Ответ: Число Авогадро — это физическая константа, показывающая число частиц (атомов, молекул и т.д.) в одном моле вещества. Его значение составляет приблизительно $6.022 \times 10^{23}$ частиц на моль.

Как взаимосвязаны количество вещества и число Авогадро?

Количество вещества и число Авогадро связаны между собой через определение моля. Количество вещества (обозначается греческой буквой $\nu$ (ню) или латинской $n$) — это физическая величина, которая измеряет число структурных единиц в образце.

Взаимосвязь между этими величинами прямая и описывается простой математической формулой. Чтобы найти общее число частиц ($N$) в некотором образце вещества, нужно количество этого вещества ($\nu$), выраженное в молях, умножить на постоянную Авогадро ($N_A$): $N = \nu \cdot N_A$

Соответственно, зная общее число частиц в системе, можно вычислить количество вещества: $\nu = \frac{N}{N_A}$

Эта формула является одной из ключевых в химии, поскольку она позволяет напрямую связать макроскопическую характеристику — количество вещества (которое, в свою очередь, легко находится через массу или объем) — с микроскопической характеристикой, то есть с реальным числом атомов или молекул.

Ответ: Количество вещества ($\nu$) и число Авогадро ($N_A$) связаны прямой пропорциональностью. Число частиц ($N$) в образце равно произведению количества вещества на постоянную Авогадро: $N = \nu \cdot N_A$.

3. Какое количество вещества атомов каждого химического элемента содержит 1 моль веществ, формулы которых: $SO_2$, $H_3PO_4$, $Fe_2O_3$, $Ca(OH)_2$?

Дано:

Количество вещества $n(SO_2) = 1 \text{ моль}$

Количество вещества $n(H_3PO_4) = 1 \text{ моль}$

Количество вещества $n(Fe_2O_3) = 1 \text{ моль}$

Количество вещества $n(Ca(OH)_2) = 1 \text{ моль}$

Найти:

Количество вещества атомов $n(\text{элемента})$ для каждого элемента в каждом соединении.

Решение:

Количество вещества атомов химического элемента в 1 моль сложного вещества численно равно индексу этого элемента в химической формуле. Общее количество вещества атомов элемента можно найти по формуле: $n(\text{элемента}) = \text{индекс} \cdot n(\text{вещества})$.

SO₂

Химическая формула диоксида серы $SO_2$ показывает, что в одной молекуле содержится 1 атом серы (S) и 2 атома кислорода (O). Следовательно, в 1 моль $SO_2$ содержится:
- количество вещества атомов серы: $n(S) = 1 \cdot 1 \text{ моль} = 1 \text{ моль}$
- количество вещества атомов кислорода: $n(O) = 2 \cdot 1 \text{ моль} = 2 \text{ моль}$

Ответ: в 1 моль $SO_2$ содержится 1 моль атомов серы и 2 моль атомов кислорода.

H₃PO₄

Химическая формула ортофосфорной кислоты $H_3PO_4$ показывает, что в одной молекуле содержится 3 атома водорода (H), 1 атом фосфора (P) и 4 атома кислорода (O). Следовательно, в 1 моль $H_3PO_4$ содержится:
- количество вещества атомов водорода: $n(H) = 3 \cdot 1 \text{ моль} = 3 \text{ моль}$
- количество вещества атомов фосфора: $n(P) = 1 \cdot 1 \text{ моль} = 1 \text{ моль}$
- количество вещества атомов кислорода: $n(O) = 4 \cdot 1 \text{ моль} = 4 \text{ моль}$

Ответ: в 1 моль $H_3PO_4$ содержится 3 моль атомов водорода, 1 моль атомов фосфора и 4 моль атомов кислорода.

Fe₂O₃

Химическая формула оксида железа(III) $Fe_2O_3$ показывает, что в одной формульной единице содержится 2 атома железа (Fe) и 3 атома кислорода (O). Следовательно, в 1 моль $Fe_2O_3$ содержится:
- количество вещества атомов железа: $n(Fe) = 2 \cdot 1 \text{ моль} = 2 \text{ моль}$
- количество вещества атомов кислорода: $n(O) = 3 \cdot 1 \text{ моль} = 3 \text{ моль}$

Ответ: в 1 моль $Fe_2O_3$ содержится 2 моль атомов железа и 3 моль атомов кислорода.

Ca(OH)₂

Химическая формула гидроксида кальция $Ca(OH)_2$ показывает, что в одной формульной единице содержится 1 атом кальция (Ca), 2 атома кислорода (O) и 2 атома водорода (H). Индекс 2 за скобками относится к обоим элементам в гидроксильной группе (OH). Следовательно, в 1 моль $Ca(OH)_2$ содержится:
- количество вещества атомов кальция: $n(Ca) = 1 \cdot 1 \text{ моль} = 1 \text{ моль}$
- количество вещества атомов кислорода: $n(O) = 2 \cdot 1 \text{ моль} = 2 \text{ моль}$
- количество вещества атомов водорода: $n(H) = 2 \cdot 1 \text{ моль} = 2 \text{ моль}$

Ответ: в 1 моль $Ca(OH)_2$ содержится 1 моль атомов кальция, 2 моль атомов кислорода и 2 моль атомов водорода.

4. Не выполняя расчётов, расположите формулы веществ в порядке возрастания молярных масс: $NaCl$, $AgCl$, $HCl$, $KCl$.

Решение

Для того чтобы расположить формулы веществ в порядке возрастания их молярных масс, не прибегая к точным расчётам, необходимо сравнить относительные атомные массы элементов, входящих в состав этих соединений.

Все представленные вещества (NaCl, AgCl, HCl, KCl) являются хлоридами, то есть содержат один и тот же элемент — хлор (Cl). Молярная масса ($M$) каждого вещества равна сумме молярных масс элемента, связанного с хлором, и молярной массы самого хлора.
$M(\text{XCl}) = M(\text{X}) + M(\text{Cl})$, где X — это H, Na, K или Ag.

Поскольку молярная масса хлора ($M(\text{Cl})$) является постоянной величиной для всех четырёх соединений, порядок возрастания их молярных масс будет определяться порядком возрастания молярных масс элементов, соединённых с хлором: водорода (H), натрия (Na), калия (K) и серебра (Ag).

Сравним их относительные атомные массы ($Ar$), используя Периодическую систему химических элементов. Относительная атомная масса водорода ($Ar(\text{H})$) составляет приблизительно 1; натрия ($Ar(\text{Na})$) — 23; калия ($Ar(\text{K})$) — 39; серебра ($Ar(\text{Ag})$) — 108.

Расположив эти элементы в порядке возрастания их относительных атомных масс, получаем следующий ряд:
$Ar(\text{H}) < Ar(\text{Na}) < Ar(\text{K}) < Ar(\text{Ag})$

Следовательно, молярные массы соответствующих хлоридов будут возрастать в том же порядке:
$M(\text{HCl}) < M(\text{NaCl}) < M(\text{KCl}) < M(\text{AgCl})$

Таким образом, итоговый ряд формул веществ в порядке возрастания их молярных масс выглядит следующим образом: HCl, NaCl, KCl, AgCl.

Ответ: HCl, NaCl, KCl, AgCl.

5. Какое количество вещества составляет:

а) 5,6 г гидроксида калия KOH;

б) 9,6 т серы S;

в) 5,85 мг хлорида натрия NaCl?

а) 5,6 г гидроксида калия KOH

Дано:

$m(\text{KOH}) = 5,6 \text{ г}$

Найти:

$n(\text{KOH}) - ?$

Решение:

Количество вещества ($n$) вычисляется по формуле: $n = \frac{m}{M}$, где $m$ — масса вещества, а $M$ — его молярная масса.

1. Находим молярную массу гидроксида калия (KOH). Для этого складываем относительные атомные массы элементов, из которых он состоит, согласно Периодической системе Д.И. Менделеева (округляем до целых для K, O, H):

$A_r(\text{K}) = 39 \text{ а.е.м.}$

$A_r(\text{O}) = 16 \text{ а.е.м.}$

$A_r(\text{H}) = 1 \text{ а.е.м.}$

$M(\text{KOH}) = A_r(\text{K}) + A_r(\text{O}) + A_r(\text{H}) = 39 + 16 + 1 = 56 \text{ г/моль}$

2. Подставляем известные значения в формулу и рассчитываем количество вещества:

$n(\text{KOH}) = \frac{m(\text{KOH})}{M(\text{KOH})} = \frac{5,6 \text{ г}}{56 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$

Ответ: количество вещества гидроксида калия составляет 0,1 моль.

б) 9,6 т серы S

Дано:

$m(\text{S}) = 9,6 \text{ т}$

Найти:

$n(\text{S}) - ?$

Решение:

1. Для расчета необходимо перевести массу из тонн в граммы, так как молярная масса выражается в г/моль. Мы уже сделали это выше: $m(\text{S}) = 9,6 \cdot 10^6 \text{ г}$.

2. Молярная масса серы (S) как простого вещества численно равна ее относительной атомной массе (округляем до целых):

$M(\text{S}) = A_r(\text{S}) = 32 \text{ г/моль}$

3. Рассчитываем количество вещества серы по формуле $n = \frac{m}{M}$:

$n(\text{S}) = \frac{m(\text{S})}{M(\text{S})} = \frac{9,6 \cdot 10^6 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 0,3 \cdot 10^6 \text{ моль} = 300 \: 000 \text{ моль}$

Ответ: количество вещества серы составляет $3 \cdot 10^5$ моль (или 300 кмоль).

в) 5,85 мг хлорида натрия NaCl

Дано:

$m(\text{NaCl}) = 5,85 \text{ мг}$

Найти:

$n(\text{NaCl}) - ?$

Решение:

1. Переводим массу из миллиграммов в граммы: $m(\text{NaCl}) = 5,85 \cdot 10^{-3} \text{ г}$.

2. Находим молярную массу хлорида натрия (NaCl):

$A_r(\text{Na}) = 23 \text{ а.е.м.}$

$A_r(\text{Cl}) = 35,5 \text{ а.е.м.}$

$M(\text{NaCl}) = A_r(\text{Na}) + A_r(\text{Cl}) = 23 + 35,5 = 58,5 \text{ г/моль}$

3. Рассчитываем количество вещества по формуле $n = \frac{m}{M}$:

$n(\text{NaCl}) = \frac{m(\text{NaCl})}{M(\text{NaCl})} = \frac{5,85 \cdot 10^{-3} \text{ г}}{58,5 \text{ г/моль}} = 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ моль} = 10^{-4} \text{ моль}$

Ответ: количество вещества хлорида натрия составляет $10^{-4}$ моль (или 0,0001 моль).

6. Какое количество вещества составляют:

а) $1,806 \cdot 10^{23}$ молекул озона $O_3$;

б) $1,204 \cdot 10^{24}$ молекул углекислого газа $CO_2$;

в) $12,8$ г сернистого газа $SO_2$;

г) порция метана $CH_4$, содержащая $6,02 \cdot 10^{22}$ атомов углерода;

д) порция воды $H_2O$, содержащая $3,6 \cdot 10^{24}$ атомов водорода?

Для решения задачи нам понадобятся следующие основные формулы и константы:

• Количество вещества ($n$) через число частиц ($N$): $n = \frac{N}{N_A}$

• Количество вещества ($n$) через массу ($m$) и молярную массу ($M$): $n = \frac{m}{M}$

• Постоянная Авогадро ($N_A$) ≈ $6,02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$.

а) 1,806 · 10²³ молекул озона O₃

Дано:

$N(O_3) = 1,806 \cdot 10^{23}$

$N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Найти:

$n(O_3)$ - ?

Решение:

Количество вещества ($n$) находим, разделив число молекул ($N$) на постоянную Авогадро ($N_A$).

$n(O_3) = \frac{N(O_3)}{N_A} = \frac{1,806 \cdot 10^{23}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 0,3$ моль.

Ответ: 0,3 моль.

б) 1,204 · 10²⁴ молекул углекислого газа CO₂

Дано:

$N(CO_2) = 1,204 \cdot 10^{24}$

$N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Найти:

$n(CO_2)$ - ?

Решение:

Используем ту же формулу, что и в пункте а).

$n(CO_2) = \frac{N(CO_2)}{N_A} = \frac{1,204 \cdot 10^{24}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = \frac{12,04 \cdot 10^{23}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 2$ моль.

Ответ: 2 моль.

в) 12,8 г сернистого газа SO₂

Дано:

$m(SO_2) = 12,8$ г

Найти:

$n(SO_2)$ - ?

Решение:

Для нахождения количества вещества по массе, сначала необходимо рассчитать молярную массу ($M$) сернистого газа ($SO_2$). Используем относительные атомные массы из периодической таблицы: Ar(S) ≈ 32, Ar(O) ≈ 16.

$M(SO_2) = Ar(S) + 2 \cdot Ar(O) = 32 + 2 \cdot 16 = 32 + 32 = 64$ г/моль.

Теперь рассчитаем количество вещества:

$n(SO_2) = \frac{m(SO_2)}{M(SO_2)} = \frac{12,8 \text{ г}}{64 \text{ г/моль}} = 0,2$ моль.

Ответ: 0,2 моль.

г) порция метана CH₄, содержащая 6,02 · 10²² атомов углерода

Дано:

Вещество - $CH_4$

$N(C) = 6,02 \cdot 10^{22}$

$N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Найти:

$n(CH_4)$ - ?

Решение:

Химическая формула метана - $CH_4$. В каждой молекуле метана содержится один атом углерода (C). Следовательно, число молекул метана равно числу атомов углерода в данной порции вещества.

$N(CH_4) = N(C) = 6,02 \cdot 10^{22}$.

Теперь найдем количество вещества метана:

$n(CH_4) = \frac{N(CH_4)}{N_A} = \frac{6,02 \cdot 10^{22}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 0,1$ моль.

Ответ: 0,1 моль.

д) порция воды H₂O, содержащая 3,6 · 10²⁴ атомов водорода

Дано:

Вещество - $H_2O$

$N(H) = 3,6 \cdot 10^{24}$

$N_A = 6,02 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Найти:

$n(H_2O)$ - ?

Решение:

Химическая формула воды - $H_2O$. В каждой молекуле воды содержится два атома водорода (H). Значит, количество молекул воды будет в два раза меньше, чем количество атомов водорода.

$N(H_2O) = \frac{N(H)}{2} = \frac{3,6 \cdot 10^{24}}{2} = 1,8 \cdot 10^{24}$.

Теперь, зная число молекул воды, найдем количество вещества:

$n(H_2O) = \frac{N(H_2O)}{N_A} = \frac{1,8 \cdot 10^{24}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 2,99$ моль.

Полученный результат очень близок к целому числу. Учитывая возможные округления в условии задачи, округляем ответ до 3 моль.

Ответ: 3 моль.

7. Одно из соединений азота с кислородом количеством вещества 0,2 моль имеет массу 6 г. Определите молярную массу и формулу вещества.

Дано:

Соединение азота с кислородом (NₓOᵧ)
Количество вещества, $\nu = 0,2$ моль
Масса вещества, $m = 6$ г

Найти:

Молярную массу вещества, M - ?
Формулу вещества - ?

Решение:

1. Сначала определим молярную массу (M) вещества. Молярная масса связана с массой (m) и количеством вещества (ν) следующей формулой:
$M = \frac{m}{\nu}$
Подставим известные значения в формулу:

$M = \frac{6 \text{ г}}{0,2 \text{ моль}} = 30 \text{ г/моль}$

2. Теперь, зная молярную массу, определим химическую формулу соединения. Соединение состоит из азота (N) и кислорода (O), поэтому его общая формула NₓOᵧ, где x и y – целые числа, показывающие количество атомов каждого элемента в молекуле.

Молярная масса соединения вычисляется как сумма молярных масс входящих в него атомов, с учетом их количества:
$M(N_xO_y) = x \cdot M(N) + y \cdot M(O)$

Возьмем относительные атомные массы азота и кислорода из периодической таблицы. Молярные массы атомов составляют:
$M(N) \approx 14$ г/моль
$M(O) \approx 16$ г/моль

Подставим эти значения и вычисленную молярную массу соединения в уравнение:

$x \cdot 14 + y \cdot 16 = 30$

Теперь нужно найти натуральные числа x и y, которые являются решением этого уравнения. Сделаем это методом подбора.

Предположим, что $x = 1$. Тогда уравнение примет вид:
$1 \cdot 14 + y \cdot 16 = 30$
$14 + 16y = 30$
$16y = 30 - 14$
$16y = 16$
$y = 1$

Мы получили целые значения $x=1$ и $y=1$. Следовательно, формула вещества - NO.

Проверим, есть ли другие решения. Если предположить, что $x=2$, то $2 \cdot 14 = 28$.
$28 + 16y = 30$
$16y = 2$
$y = \frac{2}{16} = 0,125$. Это не целое число, поэтому такое соотношение невозможно.

Если $x > 2$, то произведение $14x$ будет больше 30, и уравнение не будет иметь решений при положительном y.

Таким образом, единственная возможная формула соединения – NO (оксид азота(II)).

Ответ: Молярная масса вещества равна 30 г/моль, формула вещества – NO.

8. Предложите формулу для расчёта массы вещества, если известно число его молекул.

Для того чтобы предложить формулу для расчёта массы вещества, зная число его молекул, необходимо использовать несколько фундаментальных понятий и формул из химии и физики.

Решение

Существует два основных подхода к выводу искомой формулы.

Подход 1: Через количество вещества (моль)

1. Масса вещества $m$ связана с его количеством вещества $\nu$ (измеряется в молях) и молярной массой $M$. Молярная масса – это масса одного моля вещества, её можно рассчитать, используя периодическую таблицу Менделеева. Формула имеет вид:

$m = \nu \cdot M$

2. Количество вещества $\nu$, в свою очередь, показывает, сколько молей содержится в данном образце. Оно прямо пропорционально числу частиц (молекул) $N$ в этом образце. Связь осуществляется через постоянную Авогадро $N_A$, которая равна числу частиц в одном моле вещества ($N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹):

$\nu = \frac{N}{N_A}$

3. Теперь, чтобы выразить массу $m$ через число молекул $N$, подставим второе выражение в первое:

$m = \left(\frac{N}{N_A}\right) \cdot M$

Таким образом, мы получили искомую формулу.

Подход 2: Через массу одной молекулы

1. Общая масса вещества $m$ может быть найдена как произведение числа молекул $N$ на массу одной молекулы $m_0$:

$m = N \cdot m_0$

2. Массу одной молекулы $m_0$ можно вычислить, зная молярную массу $M$ (массу одного моля) и число молекул в одном моле (постоянную Авогадро $N_A$):

$m_0 = \frac{M}{N_A}$

3. Подставим выражение для массы одной молекулы $m_0$ в первую формулу этого подхода:

$m = N \cdot \frac{M}{N_A}$

Оба подхода приводят к одной и той же итоговой формуле. Для расчёта по этой формуле необходимо знать молярную массу $M$ конкретного вещества.

Ответ: Формула для расчёта массы вещества $m$, если известно число его молекул $N$, выглядит следующим образом: $m = \frac{N \cdot M}{N_A}$, где $M$ – молярная масса вещества, а $N_A$ – постоянная Авогадро.