Номер 1, страница 4 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что называется квадратным корнем? Приведите пример.

1.Квадратным корнем из числа $a$ называется такое число $x$, квадрат которого (результат умножения на самого себя) равен $a$. Это определение можно записать в виде уравнения: $x^2 = a$.

Например, для числа $a = 16$ квадратными корнями будут числа $x = 4$ и $x = -4$, поскольку $4^2 = 16$ и $(-4)^2 = 16$.

Важно различать два понятия:
- Алгебраический квадратный корень. В общем случае у любого положительного числа есть два квадратных корня, которые равны по модулю, но противоположны по знаку. У нуля один корень (это 0). В множестве действительных чисел квадратного корня из отрицательного числа не существует.
- Арифметический квадратный корень. Это неотрицательный квадратный корень из неотрицательного числа. Он обозначается знаком радикала $\sqrt{a}$. Таким образом, выражение $\sqrt{a}$ имеет смысл только при $a \ge 0$, и по определению $\sqrt{a} \ge 0$ и $(\sqrt{a})^2 = a$.

В школьном курсе математики под "квадратным корнем" чаще всего понимают именно арифметический квадратный корень.

Пример:
Найти квадратный корень из числа 64.
- Алгебраические квадратные корни из 64 — это числа 8 и -8, так как $8^2 = 64$ и $(-8)^2 = 64$.
- Арифметический квадратный корень из 64 — это только положительное значение, то есть 8. Запись: $\sqrt{64} = 8$.

Ответ: Квадратным корнем из числа $a$ называется число, которое при возведении в квадрат дает число $a$. Например, квадратными корнями из числа 25 являются 5 и -5. Арифметический квадратный корень из 25, обозначаемый как $\sqrt{25}$, равен 5.