Номер 5, страница 4 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Как найти целую (дробную) часть числа? Приведите пример.

Любое действительное число $x$ можно представить в виде суммы его целой и дробной частей: $x = [x] + \{x\}$, где $[x]$ — целая часть, а $\{x\}$ — дробная часть.

Нахождение целой части числа

Целой частью числа $x$ (обозначается как $[x]$ или $\lfloor x \rfloor$) называется наибольшее целое число, которое не превосходит $x$. Иными словами, это ближайшее к $x$ целое число на числовой оси, которое находится левее или совпадает с $x$.

Правила нахождения:
• Для положительного числа целая часть — это его часть до десятичной запятой.
• Для отрицательного числа целая часть — это ближайшее целое, которое меньше или равно исходному числу (округление в меньшую сторону).
• Для целого числа целая часть равна самому числу.

Примеры:
1. Найти целую часть числа $7.85$.
Наибольшее целое число, не превосходящее $7.85$, — это $7$.
$[7.85] = 7$.
2. Найти целую часть числа $-3.4$.
На числовой оси $-3.4$ находится между $-4$ и $-3$. Наибольшим целым числом, которое не превосходит $-3.4$, является $-4$ (так как $-4 \le -3.4$).
$[-3.4] = -4$.
3. Найти целую часть числа $8$.
Целая часть равна самому числу: $[8] = 8$.

Ответ: Чтобы найти целую часть числа $x$, нужно найти наибольшее целое число, которое меньше или равно $x$. Для положительных чисел это число до запятой, для отрицательных — ближайшее меньшее или равное целое.

Нахождение дробной части числа

Дробной частью числа $x$ (обозначается как $\{x\}$) называется разность между самим числом $x$ и его целой частью $[x]$.

Формула для нахождения дробной части: $\{x\} = x - [x]$.

Важное свойство дробной части: она всегда неотрицательна и строго меньше единицы, то есть $0 \le \{x\} < 1$.

Примеры:
1. Найти дробную часть числа $7.85$.
Сначала находим целую часть: $[7.85] = 7$.
Затем вычисляем дробную часть: $\{7.85\} = 7.85 - [7.85] = 7.85 - 7 = 0.85$.
2. Найти дробную часть числа $-3.4$.
Сначала находим целую часть: $[-3.4] = -4$.
Затем вычисляем дробную часть: $\{-3.4\} = -3.4 - [-3.4] = -3.4 - (-4) = -3.4 + 4 = 0.6$.
Результат $0.6$ удовлетворяет условию $0 \le 0.6 < 1$.
3. Найти дробную часть целого числа $8$.
Целая часть: $[8] = 8$.
Дробная часть: $\{8\} = 8 - [8] = 8 - 8 = 0$.

Ответ: Чтобы найти дробную часть числа $x$, нужно из этого числа вычесть его целую часть. Дробная часть всегда является неотрицательным числом, меньшим единицы (находится в промежутке $[0, 1)$).