Номер 6, страница 4 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6. Как найти координаты точки на числовой прямой?

Приведите пример.

Чтобы найти координату точки на числовой прямой, необходимо определить, какому числу эта точка соответствует. Числовая прямая (или координатная прямая) — это прямая, на которой выбраны: начало отсчета (точка O), которому соответствует число 0; единичный отрезок, который задает масштаб (например, расстояние от 0 до 1); и положительное направление, которое указывается стрелкой (обычно вправо).

Для нахождения координаты точки нужно:
1. Найти на прямой начало отсчета (точку с координатой 0).
2. Определить, в каком направлении от начала отсчета находится точка: в положительном (справа) или в отрицательном (слева).
3. Измерить расстояние от начала отсчета до точки в единичных отрезках.
4. Если точка расположена справа, ее координата будет положительным числом, равным этому расстоянию. Если точка расположена слева, ее координата будет отрицательным числом, модуль которого равен этому расстоянию. Координата начала отсчета равна 0.

Пример.

Рассмотрим числовую прямую, на которой отмечены точки A, B, C и D.

• Точка C совпадает с началом отсчета O, поэтому ее координата равна 0. Запись: $C(0)$.
• Точка A расположена на 4 единичных отрезка правее начала отсчета. Ее координата — положительное число 4. Запись: $A(4)$.
• Точка B расположена на 3 единичных отрезка левее начала отсчета. Ее координата — отрицательное число -3. Запись: $B(-3)$.
• Точка D расположена на 1.5 единичного отрезка левее начала отсчета (ровно посередине между отметками -1 и -2). Ее координата — отрицательное число -1.5. Запись: $D(-1.5)$.

Ответ: Чтобы найти координату точки на числовой прямой, нужно определить расстояние от этой точки до начала отсчета (нуля) в единичных отрезках и поставить знак в зависимости от направления: "+" (или отсутствие знака) для точек, расположенных в положительном направлении (справа от нуля), и "–" для точек, расположенных в отрицательном направлении (слева от нуля). Координата начала отсчета равна 0.