Номер 3, страница 4 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3. Какие числа называются иррациональными? Приведите примеры.

Иррациональные числа — это действительные (вещественные) числа, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$).

Ключевой особенностью иррациональных чисел является их десятичное представление: оно всегда является бесконечной непериодической дробью. Это означает, что последовательность цифр после запятой никогда не заканчивается и не содержит повторяющегося блока цифр (периода). Этим они отличаются от рациональных чисел, которые представляются либо конечными, либо периодическими десятичными дробями.

Примеры иррациональных чисел:

1. Корни из натуральных чисел, не являющихся точными степенями целых чисел. Например: $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt[3]{4}$, $\sqrt[5]{17}$.
Например, $\sqrt{2} \approx 1.41421356...$

2. Всемирно известные математические константы:
- Число Пи ($\pi$) — отношение длины окружности к её диаметру. $\pi \approx 3.14159265...$
- Число Эйлера ($e$) — основание натурального логарифма. $e \approx 2.71828182...$
- Золотое сечение ($\phi$) — $\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.61803398...$

3. Многие логарифмы, например, $\log_{2}{3}$, $\ln{2}$.

Ответ: Иррациональные числа — это действительные числа, которые не могут быть выражены в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$ (где $m$ — целое, а $n$ — натуральное число) и имеют бесконечное непериодическое десятичное представление. Примеры: $\sqrt{2}$, $\pi$, $e$, $\log_{2}3$.