Страница 50 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.1. В магазине имеются 6 видов шоколадных конфет и 10 видов карамели. Сколькими способами можно купить:

1) конфеты одного вида;

2) по одному виду шоколадных конфет и карамели?

1) конфеты одного вида
Чтобы купить конфеты одного вида, можно выбрать либо один вид шоколадных конфет, либо один вид карамели. Так как в магазине есть 6 видов шоколадных конфет и 10 видов карамели, а нам нужно выбрать только один любой вид, мы используем правило сложения из комбинаторики. Общее количество способов равно сумме количества вариантов для каждого типа конфет.
Количество способов = (количество видов шоколадных конфет) + (количество видов карамели).
$N_1 = 6 + 10 = 16$
Таким образом, существует 16 различных способов купить конфеты одного вида.
Ответ: 16.

2) по одному виду шоколадных конфет и карамели
Чтобы купить по одному виду шоколадных конфет и карамели, нужно сделать два независимых выбора: выбрать один вид шоколадных конфет и выбрать один вид карамели. Для каждого из 6 видов шоколадных конфет можно выбрать любой из 10 видов карамели. В этом случае применяется правило умножения из комбинаторики.
Общее количество способов равно произведению числа вариантов для каждого выбора.
Количество способов = (количество видов шоколадных конфет) × (количество видов карамели).
$N_2 = 6 \times 10 = 60$
Таким образом, существует 60 различных способов составить такой набор из двух видов конфет.
Ответ: 60.

2.2. В меню столовой имеются 3 вида первого, 4 вида второго и 5 видов третьего блюда. Сколькими способами из них можно составить обед?

Для решения данной задачи используется основное правило комбинаторики — правило умножения. Согласно этому правилу, если один элемент можно выбрать $n_1$ способами, после этого второй элемент можно выбрать $n_2$ способами, а третий — $n_3$ способами, то общее число способов выбрать все три элемента равно произведению $n_1 \times n_2 \times n_3$.

В нашем случае обед состоит из трех блюд:

1. Первое блюдо можно выбрать 3 способами.
2. Второе блюдо можно выбрать 4 способами.
3. Третье блюдо можно выбрать 5 способами.

Выбор одного блюда не влияет на выбор другого, поэтому выборы являются независимыми. Чтобы найти общее количество способов составить обед, нужно перемножить количество вариантов для каждого блюда.

Пусть $N$ — общее количество способов составить обед. Тогда:
$N = (\text{количество видов первого}) \times (\text{количество видов второго}) \times (\text{количество видов третьего})$

Подставим данные из условия задачи в формулу:
$N = 3 \times 4 \times 5$
$N = 12 \times 5$
$N = 60$

Следовательно, существует 60 различных способов составить обед из предложенного меню.
Ответ: 60