Страница 101 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

247 На рисунке 2.30 изображены графики функций:

$y = 0,7x^2 + 1$, $y = 0,7(x - 1)^2$,

$y = -0,7x^2 + 1$, $y = -0,7(x - 1)^2$.

Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

Рис. 2.30

Чтобы установить соответствие между графиками и формулами, проанализируем каждую функцию. Все функции являются квадратичными, их графики — параболы. Общий вид уравнения параболы с вершиной в точке $(x_0, y_0)$ — это $y = a(x - x_0)^2 + y_0$. Знак коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы: если $a > 0$, ветви направлены вверх, если $a < 0$ — вниз.

①

На этом графике изображена парабола, ветви которой направлены вниз, значит коэффициент $a$ отрицательный. Вершина параболы находится в точке с координатами $(1, 0)$.

Из предложенных формул отрицательный коэффициент $a = -0.7$ имеют две функции: $y = -0.7x^2 + 1$ и $y = -0.7(x - 1)^2$.

Найдем вершины этих парабол:

• Для $y = -0.7x^2 + 1 = -0.7(x - 0)^2 + 1$, вершина находится в точке $(0, 1)$.
• Для $y = -0.7(x - 1)^2 = -0.7(x - 1)^2 + 0$, вершина находится в точке $(1, 0)$.

Следовательно, графику ① соответствует формула $y = -0.7(x - 1)^2$.

Ответ: $y = -0.7(x - 1)^2$

②

На этом графике изображена парабола, ветви которой направлены вниз ($a < 0$). Вершина параболы находится в точке с координатами $(0, 1)$.

Как мы установили ранее, из двух функций с отрицательным коэффициентом $a$ ($y = -0.7x^2 + 1$ и $y = -0.7(x - 1)^2$) вершина в точке $(0, 1)$ у параболы, заданной формулой $y = -0.7x^2 + 1$.

Ответ: $y = -0.7x^2 + 1$

③

На этом графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх, значит коэффициент $a$ положительный. Вершина параболы находится в точке с координатами $(1, 0)$.

Из предложенных формул положительный коэффициент $a = 0.7$ имеют две функции: $y = 0.7x^2 + 1$ и $y = 0.7(x - 1)^2$.

Найдем вершины этих парабол:

• Для $y = 0.7x^2 + 1 = 0.7(x - 0)^2 + 1$, вершина находится в точке $(0, 1)$.
• Для $y = 0.7(x - 1)^2 = 0.7(x - 1)^2 + 0$, вершина находится в точке $(1, 0)$.

Следовательно, графику ③ соответствует формула $y = 0.7(x - 1)^2$.

Ответ: $y = 0.7(x - 1)^2$

④

На этом графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх ($a > 0$). Вершина параболы находится в точке с координатами $(0, 1)$.

Как мы установили ранее, из двух функций с положительным коэффициентом $a$ ($y = 0.7x^2 + 1$ и $y = 0.7(x - 1)^2$) вершина в точке $(0, 1)$ у параболы, заданной формулой $y = 0.7x^2 + 1$.

Ответ: $y = 0.7x^2 + 1$