Страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

233 Изобразите схематически график функции и задайте эту функцию формулой, если известно, что её график получен сдвигом вдоль оси y:

а) параболы $y = 2x^2$ на 4 единицы вверх;

б) параболы $y = \frac{1}{2}x^2$ на 5 единиц вниз;

в) параболы $y = -x^2$ на 2,5 единицы вверх;

г) параболы $y = -3x^2$ на 1,5 единицы вниз.

а) Исходная функция — парабола $y = 2x^2$. Чтобы сдвинуть ее график на 4 единицы вверх вдоль оси $y$, нужно к правой части формулы прибавить 4. Получаем новую функцию: $y = 2x^2 + 4$. Графиком этой функции является парабола, полученная из параболы $y = 2x^2$ сдвигом на 4 единицы вверх. Ее вершина находится в точке $(0, 4)$, а ветви направлены вверх.

Схематический график (синий цвет — исходная парабола $y = 2x^2$, красный — сдвинутая парабола $y = 2x^2 + 4$):

Ответ: $y = 2x^2 + 4$

б) Исходная функция — парабола $y = \frac{1}{2}x^2$. Чтобы сдвинуть ее график на 5 единиц вниз вдоль оси $y$, нужно из правой части формулы вычесть 5. Получаем новую функцию: $y = \frac{1}{2}x^2 - 5$. Графиком этой функции является парабола, полученная из параболы $y = \frac{1}{2}x^2$ сдвигом на 5 единиц вниз. Ее вершина находится в точке $(0, -5)$, а ветви направлены вверх.

Схематический график (синий цвет — исходная парабола $y = \frac{1}{2}x^2$, красный — сдвинутая парабола $y = \frac{1}{2}x^2 - 5$):

Ответ: $y = \frac{1}{2}x^2 - 5$

в) Исходная функция — парабола $y = -x^2$. Чтобы сдвинуть ее график на 2,5 единицы вверх вдоль оси $y$, нужно к правой части формулы прибавить 2,5. Получаем новую функцию: $y = -x^2 + 2,5$. Графиком этой функции является парабола, полученная из параболы $y = -x^2$ сдвигом на 2,5 единицы вверх. Ее вершина находится в точке $(0, 2,5)$, а ветви направлены вниз.

Схематический график (синий цвет — исходная парабола $y = -x^2$, красный — сдвинутая парабола $y = -x^2 + 2,5$):

Ответ: $y = -x^2 + 2,5$

г) Исходная функция — парабола $y = -3x^2$. Чтобы сдвинуть ее график на 1,5 единицы вниз вдоль оси $y$, нужно из правой части формулы вычесть 1,5. Получаем новую функцию: $y = -3x^2 - 1,5$. Графиком этой функции является парабола, полученная из параболы $y = -3x^2$ сдвигом на 1,5 единицы вниз. Ее вершина находится в точке $(0, -1,5)$, а ветви направлены вниз.

Схематический график (синий цвет — исходная парабола $y = -3x^2$, красный — сдвинутая парабола $y = -3x^2 - 1,5$):

Ответ: $y = -3x^2 - 1,5$