Номер 7, страница 22, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3200 р. До установки счётчиков за воду платили 1200 р. ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 700 р. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Для решения этой задачи сначала найдем, какую сумму удается экономить каждый месяц после установки счетчиков.

1. Рассчитаем ежемесячную экономию. Плата за воду до установки счетчиков составляла 1200 рублей в месяц. Плата за воду после установки счетчиков стала 700 рублей в месяц. Ежемесячная экономия составляет: $1200 - 700 = 500$ рублей.

2. Теперь нужно определить, через сколько месяцев общая сумма экономии превысит затраты на установку. Затраты на установку составили 3200 рублей. Обозначим искомое количество месяцев через $n$.

Общая экономия за $n$ месяцев равна произведению ежемесячной экономии на количество месяцев: $500 \times n$. Нам нужно найти наименьшее целое $n$, при котором эта сумма будет больше 3200 рублей. Составим неравенство: $500 \times n > 3200$

3. Решим это неравенство относительно $n$: $n > \frac{3200}{500}$ $n > \frac{32}{5}$ $n > 6.4$

Поскольку количество месяцев может быть только целым числом, наименьшее целое число, которое больше 6.4, это 7. Таким образом, через 7 месяцев экономия от установки счетчиков превысит затраты на их установку.

Ответ: 7.