Номер 12, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

12. В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 9 «А» классе.

Номер учащегося Балл по географии Балл по биологии

1 69 36

2 88 48

3 53 34

4 98 55

5 44 98

Окончание

Номер учащегося Балл по географии Балл по биологии

6 45 54

7 45 72

8 55 48

9 84 68

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов.

В ответе укажите номера учащихся 9 «А» класса, набравших меньше 65 баллов по географии и получивших похвальные грамоты.

Для решения задачи необходимо найти номера учащихся, которые удовлетворяют одновременно двум условиям:

1. Балл по географии меньше 65.

2. Получили похвальную грамоту.

Условия для получения похвальной грамоты следующие (достаточно выполнения одного из них):

а) Суммарный балл по двум олимпиадам больше 120.

б) Хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов (то есть, балл по географии $\ge 65$ или балл по биологии $\ge 65$).

Мы ищем учащихся, у которых балл по географии строго меньше 65 ($Б_{гео} < 65$). Это означает, что для них условие б) для получения грамоты может быть выполнено только за счет баллов по биологии ($Б_{биол} \ge 65$), так как условие $Б_{гео} \ge 65$ для них не выполняется.

Следовательно, для искомых учащихся условие получения грамоты выглядит так: (Суммарный балл $> 120$) ИЛИ (Балл по биологии $\ge 65$).

Проанализируем данные по каждому учащемуся в соответствии с искомыми условиями.

Учащийся 1: Балл по географии 69. Не удовлетворяет условию "балл по географии меньше 65".

Учащийся 2: Балл по географии 88. Не удовлетворяет условию "балл по географии меньше 65".

Учащийся 3: Балл по географии 53 ($53 < 65$). Проверяем на получение грамоты: суммарный балл $53+34=87$ ($87 \ngtr 120$); балл по биологии 34 ($34 < 65$). Условия для грамоты не выполнены. Не подходит.

Учащийся 4: Балл по географии 98. Не удовлетворяет условию "балл по географии меньше 65".

Учащийся 5: Балл по географии 44 ($44 < 65$). Проверяем на получение грамоты: суммарный балл $44+98=142$ ($142 > 120$). Условие для грамоты выполнено. Подходит.

Учащийся 6: Балл по географии 45 ($45 < 65$). Проверяем на получение грамоты: суммарный балл $45+54=99$ ($99 \ngtr 120$); балл по биологии 54 ($54 < 65$). Условия для грамоты не выполнены. Не подходит.

Учащийся 7: Балл по географии 45 ($45 < 65$). Проверяем на получение грамоты: суммарный балл $45+72=117$ ($117 \ngtr 120$); но балл по биологии 72 ($72 \ge 65$). Условие для грамоты выполнено. Подходит.

Учащийся 8: Балл по географии 55 ($55 < 65$). Проверяем на получение грамоты: суммарный балл $55+48=103$ ($103 \ngtr 120$); балл по биологии 48 ($48 < 65$). Условия для грамоты не выполнены. Не подходит.

Учащийся 9: Балл по географии 84. Не удовлетворяет условию "балл по географии меньше 65".

Таким образом, заданным условиям удовлетворяют учащиеся под номерами 5 и 7.

Ответ: 5, 7