Номер 1, страница 32, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Найдите область определения функции, заданной формулой:

a) $y = 5x^2 - x$

б) $y = \sqrt{3x - 8}$

в) $y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1}$

г) $y = \frac{6 - x}{6 + x^2}$

Ответ: a) б) в) г)

а) Дана функция $y = 5x^2 - x$.

Эта функция является многочленом (квадратичной функцией). Выражение $5x^2 - x$ определено для любых действительных значений переменной $x$, так как не содержит операций деления на переменную или извлечения корня четной степени из выражения с переменной, которые могли бы ограничить область определения.

Следовательно, область определения этой функции — множество всех действительных чисел.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$

б) Дана функция $y = \sqrt{3x - 8}$.

Область определения этой функции ограничена условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел.

Решим неравенство:

$3x - 8 \ge 0$

$3x \ge 8$

$x \ge \frac{8}{3}$

Таким образом, область определения функции — это все числа, большие или равные $\frac{8}{3}$.

Ответ: $D(y) = [\frac{8}{3}; +\infty)$

в) Дана функция $y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 1}$.

Эта функция является дробно-рациональной. Область определения такой функции — все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль, так как деление на ноль не определено.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель равен нулю:

$x + 1 = 0$

$x = -1$

Следовательно, $x = -1$ не входит в область определения функции. Область определения — это все действительные числа, кроме $-1$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$

г) Дана функция $y = \frac{6 - x}{6 + x^2}$.

Эта функция также является дробно-рациональной. Ее область определения ограничена условием, что знаменатель не должен быть равен нулю.

Рассмотрим знаменатель: $6 + x^2$.

Выражение $x^2$ всегда неотрицательно для любого действительного числа $x$, то есть $x^2 \ge 0$.

Следовательно, сумма $6 + x^2$ всегда будет больше или равна 6 ($6 + x^2 \ge 6$).

Знаменатель $6 + x^2$ никогда не обращается в ноль; он всегда положителен. Поэтому ограничений на значения $x$ нет.

Область определения функции — множество всех действительных чисел.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$