gdz.top
Номер 3, страница 33, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк
Авторы: Крайнева Л. Б., Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-09-116653-8, 978-5-09-116654-5 (ч. 1), 978-5-09-116655-2 (ч. 2)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 2. Функции и графики. 6. Свойства чётности и нечётности функций - номер 3, страница 33.
№2
№3 (с. 33)
Условие. №3 (с. 33)
3. Докажите, что функция $y = f(x)$ является нечётной:
a) $f(x) = 3x - x^5$;
б) $f(x) = \frac{4}{x^3}$.
Решение. №3 (с. 33)
Решение 2. №3 (с. 33)
Функция $y = f(x)$ является нечётной, если для любого $x$ из её области определения выполняются два условия: область определения симметрична относительно нуля, и справедливо равенство $f(-x) = -f(x)$.
а) $f(x) = 3x - x^5$
Область определения данной функции — все действительные числа, $D(f) = (-\infty; +\infty)$. Эта область симметрична относительно нуля.
Проверим выполнение второго условия. Найдем $f(-x)$:
$f(-x) = 3(-x) - (-x)^5 = -3x - (-1 \cdot x^5) = -3x + x^5$.
Теперь найдем $-f(x)$:
$-f(x) = -(3x - x^5) = -3x + x^5$.
Так как $f(-x) = -f(x)$, оба условия выполняются, следовательно, функция является нечётной.
Ответ: доказано.
б) $f(x) = \frac{4}{x^3}$
Область определения данной функции — все действительные числа, кроме $x=0$, так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, $D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Эта область симметрична относительно нуля.
Проверим выполнение второго условия. Найдем $f(-x)$:
$f(-x) = \frac{4}{(-x)^3} = \frac{4}{-x^3} = -\frac{4}{x^3}$.
Теперь найдем $-f(x)$:
$-f(x) = -\left(\frac{4}{x^3}\right) = -\frac{4}{x^3}$.
Так как $f(-x) = -f(x)$, оба условия выполняются, следовательно, функция является нечётной.
Ответ: доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 33 для 1-й части к рабочей тетради 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 33), авторов: Крайнева (Лариса Борисовна), Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.