Номер 7, страница 34, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. На рисунке изображена часть графика функции $y = f(x)$. Достройте график этой функции, про которую известно, что она является:

а) чётной:

б) нечётной:

а)

Функция $y=f(x)$ является чётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. График чётной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).

На рисунке а) показана часть графика для $x \le 0$. Чтобы достроить график, необходимо отразить данную часть симметрично относительно оси OY. Это означает, что для каждой точки $(x, y)$ на известной части графика существует симметричная ей точка $(-x, y)$ на достраиваемой части.

Ключевыми точками на данном участке являются $(-4, -1)$, $(-2, 2)$ и $(0, -1)$. Выполним их симметричное отражение относительно оси OY:
- Точка $(-4, -1)$ переходит в точку $(4, -1)$.
- Точка $(-2, 2)$ переходит в точку $(2, 2)$.
- Точка $(0, -1)$ лежит на оси симметрии, поэтому она остается на месте.

Теперь соединим полученные точки в том же порядке. Новый участок графика для $x \ge 0$ будет состоять из отрезков, соединяющих точки $(0, -1)$ и $(2, 2)$, а также точки $(2, 2)$ и $(4, -1)$.

Ответ: Итоговый график представляет собой ломаную линию, симметричную относительно оси OY. Он проходит через ключевые точки в следующем порядке: $(-4, -1)$, $(-2, 2)$, $(0, -1)$, $(2, 2)$, $(4, -1)$.

б)

Функция $y=f(x)$ является нечётной, если для любого $x$ из её области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. График нечётной функции симметричен относительно начала координат, то есть точки $(0, 0)$.

На рисунке б) показана часть графика для $x \ge 0$. Чтобы достроить график, необходимо отразить данную часть симметрично относительно начала координат. Это означает, что для каждой точки $(x, y)$ на известной части графика существует симметричная ей точка $(-x, -y)$ на достраиваемой части.

Ключевыми точками на данном участке являются $(0, 0)$, $(2, -2)$ и $(4, 3)$. Выполним их симметричное отражение относительно начала координат:
- Точка $(0, 0)$ является центром симметрии и остается на месте.
- Точка $(2, -2)$ переходит в точку $(-2, -(-2)) = (-2, 2)$.
- Точка $(4, 3)$ переходит в точку $(-4, -3)$.

Соединив полученные точки, получим вторую часть графика для $x \le 0$. Она будет состоять из отрезков, соединяющих точки $(-4, -3)$ и $(-2, 2)$, а также точки $(-2, 2)$ и $(0, 0)$.

Ответ: Итоговый график представляет собой ломаную линию, симметричную относительно начала координат. Он проходит через ключевые точки в следующем порядке: $(-4, -3)$, $(-2, 2)$, $(0, 0)$, $(2, -2)$, $(4, 3)$.