Номер 1, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Найдите нули функции (если они существуют):

а) $y = 15 - 2x$;

б) $y = 2x^2 - 98$;

в) $y = (4x - 2)(x + 1)$;

г) $y = \frac{5}{(x - 1)(x - 3)}$;

д) $y = \sqrt{x - 4}$;

е) $y = x^2 + 4$.

Ответ:

а) ...............

б) ...............

в) ...............

г) ...............

д) ...............

е) ...............

а) Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять значение функции (y) к нулю и решить полученное уравнение относительно x.
$y = 15 - 2x$
$15 - 2x = 0$
$2x = 15$
$x = \frac{15}{2}$
$x = 7.5$
Ответ: 7,5.

б) Приравниваем функцию к нулю.
$y = 2x^2 - 98$
$2x^2 - 98 = 0$
$2x^2 = 98$
$x^2 = \frac{98}{2}$
$x^2 = 49$
$x = \pm\sqrt{49}$
$x_1 = 7, x_2 = -7$
Ответ: -7; 7.

в) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$y = (4x - 2)(x + 1)$
$(4x - 2)(x + 1) = 0$
$4x - 2 = 0$ или $x + 1 = 0$
Решаем первое уравнение:
$4x = 2$
$x_1 = \frac{2}{4} = 0.5$
Решаем второе уравнение:
$x_2 = -1$
Ответ: -1; 0,5.

г) Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.
$y = \frac{5}{(x-1)(x-3)}$
$\frac{5}{(x-1)(x-3)} = 0$
Числитель дроби равен 5, он никогда не равен нулю. Следовательно, функция не имеет нулей.
Ответ: нулей нет.

д) Приравниваем функцию к нулю.
$y = \sqrt{x-4}$
Область определения функции: $x-4 \ge 0$, то есть $x \ge 4$.
$\sqrt{x-4} = 0$
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$x - 4 = 0$
$x = 4$
Данное значение принадлежит области определения функции.
Ответ: 4.

е) Приравниваем функцию к нулю.
$y = x^2 + 4$
$x^2 + 4 = 0$
$x^2 = -4$
Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной ($x^2 \ge 0$). Следовательно, уравнение не имеет решений в действительных числах.
Ответ: нулей нет.