Номер 6, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

6. При каких значениях k функция $y = (2k + 3)x - 4$:

а) является возрастающей;

б) является убывающей;

в) не является ни возрастающей, ни убывающей?

Ответ: а) .................... б) .................... в) ....................

Данная функция $y = (2k + 3)x - 4$ является линейной функцией вида $y = mx + b$, где угловой коэффициент (наклон) равен $m = 2k + 3$, а свободный член $b = -4$. Поведение линейной функции (возрастание или убывание) полностью определяется знаком ее углового коэффициента $m$.

а) является возрастающей;

Линейная функция является возрастающей, если ее угловой коэффициент положителен, то есть $m > 0$. В нашем случае это означает, что выражение $2k + 3$ должно быть больше нуля.

Решим неравенство:

$2k + 3 > 0$

$2k > -3$

$k > -\frac{3}{2}$

$k > -1.5$

Таким образом, функция является возрастающей при $k \in (-1.5; +\infty)$.

Ответ: $k > -1.5$.

б) является убывающей;

Линейная функция является убывающей, если ее угловой коэффициент отрицателен, то есть $m < 0$. Для данной функции это условие принимает вид:

Решим неравенство:

$2k + 3 < 0$

$2k < -3$

$k < -\frac{3}{2}$

$k < -1.5$

Следовательно, функция является убывающей при $k \in (-\infty; -1.5)$.

Ответ: $k < -1.5$.

в) не является ни возрастающей, ни убывающей?

Функция не является ни возрастающей, ни убывающей, когда она постоянна. Это происходит, когда ее угловой коэффициент равен нулю, то есть $m = 0$. В этом случае график функции представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс.

Решим уравнение:

$2k + 3 = 0$

$2k = -3$

$k = -\frac{3}{2}$

$k = -1.5$

При $k = -1.5$ функция принимает вид $y = (2(-1.5) + 3)x - 4 = 0 \cdot x - 4 = -4$. Это уравнение постоянной функции.

Ответ: $k = -1.5$.