Номер 3, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

3. Начертите график какой-либо функции с областью определения $ [-6; 5] $, нулями которой служат числа $ -4 $, $ 2 $ и $ 4 $.

Для решения этой задачи нужно построить график функции, который удовлетворяет заданным условиям. Разберем эти условия и построим один из возможных вариантов графика.

Анализ условий задачи

Функция $y=f(x)$ должна соответствовать двум основным требованиям:

• Область определения функции — отрезок $[-6; 5]$. Это означает, что график функции должен существовать только для значений $x$ от $-6$ до $5$ включительно. На графике точки, соответствующие концам области определения (при $x=-6$ и $x=5$), должны быть закрашены, показывая, что они принадлежат графику.
• Нули функции — числа $-4, 2$ и $4$. Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Графически это точки, в которых график пересекает или касается оси абсцисс ($Ox$). Таким образом, график нашей функции должен проходить через точки с координатами $(-4, 0)$, $(2, 0)$ и $(4, 0)$.

Условие "какой-либо функции" говорит о том, что существует бесконечно много графиков, удовлетворяющих этим требованиям. Мы можем построить любой из них, например, соединив ключевые точки отрезками прямых (кусочно-линейная функция) или плавной кривой.

Построение графика

Создадим один из возможных графиков, выполнив следующие шаги:

1. Отметим на координатной плоскости нули функции: точки $(-4, 0)$, $(2, 0)$ и $(4, 0)$.
2. Выберем произвольные координаты $y$ для конечных точек графика на границах области определения. Пусть на левой границе ($x=-6$) значение функции будет $y=2$, получим точку $(-6, 2)$. На правой границе ($x=5$) пусть будет $y=3$, получим точку $(5, 3)$.
3. Для большей наглядности определим несколько промежуточных точек (например, локальные экстремумы) между нулями. Пусть между $x=-4$ и $x=2$ будет локальный минимум в точке $(-1, -3)$. А между $x=2$ и $x=4$ — локальный максимум в точке $(3, 1)$.
4. Теперь последовательно соединим все отмеченные точки плавной кривой, начиная с $(-6, 2)$ и заканчивая $(5, 3)$.

Полученный график будет соответствовать всем условиям задачи.

Ниже представлен один из возможных вариантов такого графика.

Ответ: График, построенный выше, является одним из возможных решений. Он определен на отрезке $[-6; 5]$, что показано закрашенными точками на концах. График пересекает ось абсцисс в точках $x=-4, x=2$ и $x=4$, что соответствует нулям функции.