Номер 7, страница 40, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

7. Начертите график какой-либо функции, определённой на отрезке $[-9; 8]$, которая возрастает на промежутках $[-3; 2]$ и $[5; 8]$ и убывает на промежутках $[-9; -3]$ и $[2; 5]$.

Для построения графика функции, необходимо проанализировать заданные условия:

1. Область определения функции: $D(f) = [-9; 8]$. Это значит, что график должен существовать только для значений $x$ в этом отрезке.

2. Промежутки возрастания: функция возрастает на отрезках $[-3; 2]$ и $[5; 8]$. На этих участках график должен идти вверх при движении слева направо.

3. Промежутки убывания: функция убывает на отрезках $[-9; -3]$ и $[2; 5]$. На этих участках график должен идти вниз.

Из этих условий следует, что:

• В точке $x = -3$ убывание сменяется возрастанием, следовательно, это точка локального минимума.
• В точке $x = 2$ возрастание сменяется убыванием, следовательно, это точка локального максимума.
• В точке $x = 5$ убывание сменяется возрастанием, следовательно, это еще одна точка локального минимума.

Чтобы начертить один из возможных графиков, выберем конкретные значения функции (координаты по оси $y$) в граничных точках и точках экстремума. Эти значения могут быть любыми, главное — чтобы они соответствовали условиям возрастания и убывания.

Выберем следующие ключевые точки:

1. Пусть на левой границе области определения в точке $x = -9$ значение функции будет $f(-9) = 4$. Точка A(-9, 4).
2. На промежутке $[-9; -3]$ функция убывает, поэтому $f(-3)$ должно быть меньше $f(-9)$. Возьмем $f(-3) = -2$. Точка B(-3, -2) — локальный минимум.
3. На промежутке $[-3; 2]$ функция возрастает, поэтому $f(2)$ должно быть больше $f(-3)$. Возьмем $f(2) = 3$. Точка C(2, 3) — локальный максимум.
4. На промежутке $[2; 5]$ функция убывает, поэтому $f(5)$ должно быть меньше $f(2)$. Возьмем $f(5) = 0$. Точка D(5, 0) — локальный минимум.
5. На промежутке $[5; 8]$ функция возрастает, поэтому $f(8)$ должно быть больше $f(5)$. Возьмем $f(8) = 5$. Точка E(8, 5) на правой границе области определения.

Теперь соединим полученные точки A(-9, 4), B(-3, -2), C(2, 3), D(5, 0) и E(8, 5) последовательно. Для простоты можно использовать отрезки прямых. Полученный график будет удовлетворять всем условиям задачи.

Ответ: