Номер 14, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Постройте график функции

$y = \begin{cases} x + 6, \text{ если } -10 \le x \le -2, \\ -\frac{x}{2}, \text{ если } -2 < x \le 0, \\ x^2, \text{ если } 0 < x \le 3, \\ -2x + 15, \text{ если } 3 < x < 9. \end{cases}$

$y = x + 6$

$y = -2x + 15$

$y = -\frac{x}{2}$

Закончите запись:

$D(y)=...................., E(y)=....................

$y = 0$ при $x=....................$, $y < 0$ при ...................., $y > 0$ при ....................

функция возрастает при ....................

функция убывает при ....................

Для построения графика кусочно-заданной функции необходимо рассмотреть каждый участок отдельно.

1. На промежутке $x \in [-10; -2]$ строим график функции $y = x + 6$. Это отрезок прямой, ограниченный точками $(-10, -4)$ и $(-2, 4)$. Обе точки включены.

2. На промежутке $x \in (-2; 0]$ строим график функции $y = -\frac{x}{2}$. Это отрезок прямой. Точка $(-2, 1)$ не включена (на графике отмечается "выколотой" точкой), а точка $(0, 0)$ включена.

3. На промежутке $x \in (0; 3]$ строим график функции $y = x^2$. Это часть параболы. Точка $(0, 0)$ не включена, но она совпадает с конечной точкой предыдущего интервала. Точка $(3, 9)$ включена.

4. На промежутке $x \in (3; 9]$ строим график функции $y = -2x + 15$. Это отрезок прямой. Точка $(3, 9)$ не включена, но она совпадает с конечной точкой предыдущего интервала. Точка $(9, -3)$ включена.

В результате получаем следующий график:

Заполним таблицы значений для линейных участков функции:

Закончите запись:

$D(y) = [-10; 9]$ , $E(y) = [-4; 9]$ ,

$y=0$ при $x \in \{-6; 0; 7,5\}$ , $y<0$ при $x \in [-10; -6) \cup (7,5; 9]$ , $y>0$ при $x \in (-6; 0) \cup (0; 7,5)$ ,

функция возрастает при $x \in [-10; -2]$ и $x \in [0; 3]$ ,

функция убывает при $x \in (-2; 0]$ и $x \in (3; 9]$ .

Ответ: График функции построен, таблицы заполнены, свойства функции определены выше.