Номер 1, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Постройте график функции $y=1,5x^2$.

$D(y)=...................,$

$E(y)=...................,$

$y=0$ при ..................., $y>0$ при ...................,

$y<0$ при ...................,

функция возрастает при ...................,

функция убывает при ...................,

график функции $y=1,5x^2$ симметричен относительно ...................

Для построения графика функции $y=1,5x^2$ сначала составим таблицу значений для нескольких точек:

Расчеты:
$y(-3) = 1,5 \cdot (-3)^2 = 1,5 \cdot 9 = 13,5$
$y(-2) = 1,5 \cdot (-2)^2 = 1,5 \cdot 4 = 6$
$y(-1) = 1,5 \cdot (-1)^2 = 1,5 \cdot 1 = 1,5$
$y(0) = 1,5 \cdot 0^2 = 0$
$y(1) = 1,5 \cdot 1^2 = 1,5$
$y(2) = 1,5 \cdot 2^2 = 1,5 \cdot 4 = 6$
$y(3) = 1,5 \cdot 3^2 = 1,5 \cdot 9 = 13,5$

Далее построим график, отметив вычисленные точки на координатной плоскости и соединив их плавной кривой (параболой).

Теперь закончим записи, основываясь на свойствах функции и ее графике.

D(y) = Функция $y=1.5x^2$ является квадратичной, она определена для всех действительных значений аргумента $x$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

E(y) = Так как $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$), а коэффициент $1.5 > 0$, то значение функции $y = 1.5x^2$ также всегда неотрицательно. Минимальное значение достигается при $x=0$ и равно $0$.
Ответ: $E(y) = [0; +\infty)$.

y = 0 при Решим уравнение $1.5x^2 = 0$. Это уравнение имеет единственный корень $x=0$.
Ответ: $x=0$.

y > 0 при Решим неравенство $1.5x^2 > 0$. Разделив на 1.5, получим $x^2 > 0$. Это неравенство выполняется для всех действительных чисел $x$, кроме $x=0$.
Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

y < 0 при Решим неравенство $1.5x^2 < 0$, или $x^2 < 0$. Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому это неравенство не имеет решений.
Ответ: таких значений $x$ нет.

функция возрастает при График функции — парабола с ветвями вверх и вершиной в начале координат. Функция возрастает на промежутке справа от вершины.
Ответ: $x \in [0; +\infty)$.

функция убывает при Функция убывает на промежутке слева от вершины параболы.
Ответ: $x \in (-\infty; 0]$.

график функции y = 1,5x² симметричен относительно Функция $y(x)=1.5x^2$ является четной, поскольку $y(-x) = 1.5(-x)^2 = 1.5x^2 = y(x)$. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).
Ответ: оси OY (оси ординат).