Номер 3, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

3. Пересекает ли параболу $y = 16x^2$ прямая:

а) $y = -16$; б) $y = 1600$; в) $y = 32$?

При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.

Ответ:

а) ......................... б) .........................

в) .........................

Чтобы определить, пересекаются ли парабола и прямая, необходимо приравнять их уравнения и найти решения для $x$. Если решения существуют, то графики пересекаются.

Уравнение параболы: $y = 16x^2$.

а) $y = -16$

Приравняем правые части уравнений параболы и прямой:
$16x^2 = -16$
Разделим обе части на 16:
$x^2 = -1$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что прямая не пересекает параболу.
Также можно отметить, что ветви параболы $y = 16x^2$ направлены вверх, а её вершина находится в точке $(0; 0)$. Следовательно, все точки параболы имеют неотрицательную ординату ($y \ge 0$), и она не может пересекаться с прямой $y = -16$, которая лежит ниже оси абсцисс.
Ответ: нет, не пересекает.

б) $y = 1600$

Приравняем правые части уравнений:
$16x^2 = 1600$
Разделим обе части на 16:
$x^2 = \frac{1600}{16}$
$x^2 = 100$
Уравнение имеет два действительных корня:
$x_1 = \sqrt{100} = 10$
$x_2 = -\sqrt{100} = -10$
Следовательно, прямая пересекает параболу в двух точках. Координата $y$ для обеих точек равна 1600.
Координаты точек пересечения: $(10; 1600)$ и $(-10; 1600)$.
Ответ: да, пересекает в точках $(10; 1600)$ и $(-10; 1600)$.

в) $y = 32$

Приравняем правые части уравнений:
$16x^2 = 32$
Разделим обе части на 16:
$x^2 = \frac{32}{16}$
$x^2 = 2$
Уравнение имеет два действительных корня:
$x_1 = \sqrt{2}$
$x_2 = -\sqrt{2}$
Следовательно, прямая пересекает параболу в двух точках. Координата $y$ для обеих точек равна 32.
Координаты точек пересечения: $(\sqrt{2}; 32)$ и $(-\sqrt{2}; 32)$.
Ответ: да, пересекает в точках $(\sqrt{2}; 32)$ и $(-\sqrt{2}; 32)$.