Номер 10, страница 48, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Прямая $x=2$ пересекает параболу $y=3x^2$ в точке A, а параболу $y = -\frac{1}{5}x^2$ в точке B. Изобразите схематически графики этих функций и определите длину отрезка AB.

Ответ:

1. Нахождение координат точек пересечения

Задача состоит в том, чтобы найти точки пересечения вертикальной прямой $x=2$ с двумя параболами.

Найдем координаты точки A, которая является точкой пересечения прямой $x=2$ и параболы $y=3x^2$. Для этого подставим значение $x=2$ в уравнение параболы:
$y_A = 3 \cdot (2)^2 = 3 \cdot 4 = 12$.
Таким образом, координаты точки A: $(2, 12)$.

Найдем координаты точки B, которая является точкой пересечения прямой $x=2$ и параболы $y = -\frac{1}{5}x^2$. Аналогично подставим $x=2$ в уравнение этой параболы:
$y_B = -\frac{1}{5} \cdot (2)^2 = -\frac{1}{5} \cdot 4 = -\frac{4}{5} = -0.8$.
Таким образом, координаты точки B: $(2, -0.8)$.

2. Схематическое изображение графиков

На координатной плоскости построим схематические графики данных функций.
- Парабола $y=3x^2$ имеет ветви, направленные вверх, и проходит через точку A(2, 12).
- Парабола $y=-\frac{1}{5}x^2$ имеет ветви, направленные вниз, и проходит через точку B(2, -0.8).
- Прямая $x=2$ является вертикальной линией, на которой лежат обе точки A и B.
Отрезок AB соединяет эти две точки.

3. Определение длины отрезка AB

Поскольку точки A$(2, 12)$ и B$(2, -0.8)$ имеют одинаковую абсциссу $x=2$, отрезок AB является вертикальным. Его длина равна модулю разности их ординат (y-координат).
Длину отрезка AB можно найти по формуле:
$AB = |y_A - y_B|$
Подставим найденные значения координат:
$AB = |12 - (-0.8)| = |12 + 0.8| = |12.8| = 12.8$.

Ответ: 12.8