Номер 5, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Изобразите схематически на одном чертеже графики функций $y_1 = \frac{1}{3}(x + 2)^2 - 1$ и $y_2 = -\frac{1}{3}(x - 3)^2 + 2$, определив предварительно для каждой параболы координаты вершины и направление ветвей.

.......................

.......................

.......................

Ответ: а)

Для того чтобы изобразить графики функций $y_1 = \frac{1}{3}(x + 2)^2 - 1$ и $y_2 = -\frac{1}{3}(x - 3)^2 + 2$, необходимо предварительно проанализировать каждую параболу, определив координаты ее вершины и направление ветвей.

Анализ параболы $y_1 = \frac{1}{3}(x + 2)^2 - 1$

Данная функция является квадратичной, и ее график — парабола. Уравнение представлено в каноническом виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — это координаты вершины параболы.

1. Координаты вершины. Для функции $y_1$ имеем: коэффициент $a = \frac{1}{3}$, абсцисса вершины $x_0 = -2$ и ордината вершины $y_0 = -1$. Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(-2, -1)$.

2. Направление ветвей. Направление ветвей определяется знаком коэффициента $a$. Поскольку $a = \frac{1}{3}$, что больше нуля ($a > 0$), ветви параболы направлены вверх.

Ответ: Вершина параболы $y_1$ находится в точке $(-2, -1)$, ветви направлены вверх.

Анализ параболы $y_2 = -\frac{1}{3}(x - 3)^2 + 2$

Эта функция также является квадратичной, и ее график — парабола вида $y = a(x - x_0)^2 + y_0$.

1. Координаты вершины. Для функции $y_2$ имеем: коэффициент $a = -\frac{1}{3}$, абсцисса вершины $x_0 = 3$ и ордината вершины $y_0 = 2$. Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(3, 2)$.

2. Направление ветвей. Так как коэффициент $a = -\frac{1}{3}$, что меньше нуля ($a < 0$), ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Вершина параболы $y_2$ находится в точке $(3, 2)$, ветви направлены вниз.

Схематическое изображение графиков на одном чертеже

На основе полученных данных строим графики. Для параболы $y_1$ (синий цвет) отмечаем вершину $(-2, -1)$ и проводим ветви вверх. Для параболы $y_2$ (красный цвет) отмечаем вершину $(3, 2)$ и проводим ветви вниз. Для большей точности можно найти несколько дополнительных точек. Например, для $y_1$ при $x=1$ получаем $y_1 = 2$. Для $y_2$ при $x=0$ получаем $y_2 = -1$.