Номер 2, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. На рисунках изображены графики функций $y = 1,5x^2 + 2$, $y = 1,5(x + 2)^2$, $y = -1,5x^2 - 2$ и $y = -1,5(x - 2)^2$. Около каждого графика напишите соответствующую формулу.

Для решения этой задачи необходимо сопоставить каждую из предложенных квадратичных функций с ее графиком. Все функции представляют собой параболы. Вспомним, как вид уравнения параболы связан с ее расположением на координатной плоскости.

Общий вид уравнения параболы в вершинной форме: $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — это координаты вершины параболы.

• Знак коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы: если $a > 0$, ветви направлены вверх; если $a < 0$, ветви направлены вниз.
• $(x_0, y_0)$ — это точка вершины, которая является точкой минимума (если ветви вверх) или максимума (если ветви вниз).

Проанализируем каждую из четырех заданных функций:

1. $y = 1,5x^2 + 2$: Это парабола с коэффициентом $a = 1,5 > 0$, следовательно, ее ветви направлены вверх. Уравнение можно представить в виде $y = 1,5(x - 0)^2 + 2$, откуда видно, что вершина находится в точке $(0, 2)$.
2. $y = 1,5(x + 2)^2$: Это парабола с коэффициентом $a = 1,5 > 0$, ее ветви направлены вверх. Уравнение можно представить как $y = 1,5(x - (-2))^2 + 0$, значит, вершина находится в точке $(-2, 0)$.
3. $y = -1,5x^2 - 2$: Это парабола с коэффициентом $a = -1,5 < 0$, ее ветви направлены вниз. Уравнение можно представить в виде $y = -1,5(x - 0)^2 - 2$, вершина находится в точке $(0, -2)$.
4. $y = -1,5(x - 2)^2$: Это парабола с коэффициентом $a = -1,5 < 0$, ее ветви направлены вниз. Уравнение имеет вид $y = -1,5(x - 2)^2 + 0$, вершина находится в точке $(2, 0)$.

Теперь сопоставим эти данные с графиками, двигаясь слева направо.