Номер 11, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=-x^2$ и $y=x-2$. Выполните графическую иллюстрацию.

Нахождение координат точек пересечения

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций $y = -x^2$ и $y = x - 2$, необходимо решить систему уравнений. В точках пересечения значения $x$ и $y$ для обоих графиков совпадают, поэтому мы можем приравнять правые части уравнений:

$-x^2 = x - 2$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 + x - 2 = 0$

Решим это уравнение. Можно использовать теорему Виета: сумма корней $x_1 + x_2 = -1$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = -2$. Отсюда находим корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = -2$.

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого найденного $x$, подставив их в одно из исходных уравнений, например, в $y = x - 2$.

При $x = 1$: $y = 1 - 2 = -1$.

При $x = -2$: $y = -2 - 2 = -4$.

Таким образом, мы получили две точки пересечения.

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: $(1, -1)$ и $(-2, -4)$.

Графическая иллюстрация

Для выполнения графической иллюстрации построим графики данных функций на одной координатной плоскости. График функции $y = -x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз. График функции $y = x - 2$ — это прямая линия.

Для более точного построения составим таблицы значений для каждой функции.

Таблица значений для параболы $y = -x^2$:

Таблица значений для прямой $y = x - 2$:

Построим графики на координатной плоскости, используя эти точки.

На графике синей линией показан график функции $y = -x^2$, красной линией — график функции $y = x - 2$. Черными точками отмечены их точки пересечения с координатами $(1, -1)$ и $(-2, -4)$.

Ответ: Графическая иллюстрация представлена выше.