Номер 6, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

6. Существуют ли значения $x$, при которых значение функции $y=-x^2+6$ равно: а) -3; б) 8; в) -5; г) $-\frac{1}{4}$? При положительном ответе укажите эти значения.

Ответ:

а) б) в) г)

Чтобы определить, существуют ли значения $x$, при которых функция $y = -x^2 + 6$ принимает заданные значения, необходимо для каждого случая подставить указанное значение $y$ в уравнение функции и решить получившееся уравнение относительно $x$. Если уравнение имеет действительные корни, то такие значения $x$ существуют.

а)

Проверим, может ли значение функции быть равным -3. Для этого решим уравнение:

$-x^2 + 6 = -3$

Перенесем 6 в правую часть:

$-x^2 = -3 - 6$

$-x^2 = -9$

Умножим обе части на -1:

$x^2 = 9$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$x_1 = 3$, $x_2 = -3$

Уравнение имеет два действительных корня, следовательно, такие значения $x$ существуют.

Ответ: да, существуют; $x=3$ и $x=-3$.

б)

Проверим, может ли значение функции быть равным 8. Решим уравнение:

$-x^2 + 6 = 8$

$-x^2 = 8 - 6$

$-x^2 = 2$

$x^2 = -2$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет, не существуют.

в)

Проверим, может ли значение функции быть равным -5. Решим уравнение:

$-x^2 + 6 = -5$

$-x^2 = -5 - 6$

$-x^2 = -11$

$x^2 = 11$

$x_1 = \sqrt{11}$, $x_2 = -\sqrt{11}$

Уравнение имеет два действительных корня, следовательно, такие значения $x$ существуют.

Ответ: да, существуют; $x=\sqrt{11}$ и $x=-\sqrt{11}$.

г)

Проверим, может ли значение функции быть равным $-\frac{1}{4}$. Решим уравнение:

$-x^2 + 6 = -\frac{1}{4}$

$-x^2 = -\frac{1}{4} - 6$

$-x^2 = -\frac{1}{4} - \frac{24}{4}$

$-x^2 = -\frac{25}{4}$

$x^2 = \frac{25}{4}$

$x_1 = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$, $x_2 = -\sqrt{\frac{25}{4}} = -\frac{5}{2}$

Уравнение имеет два действительных корня, следовательно, такие значения $x$ существуют.

Ответ: да, существуют; $x=\frac{5}{2}$ и $x=-\frac{5}{2}$.