Номер 1, страница 53, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Заполните таблицу.

Уравнение параболы

Координаты вершины A(m; n)

$m = -\frac{b}{2a}$

$n = f(m)$

Направление ветвей

$f(x) = x^2 + 6x - 1$

$m = -\frac{6}{2} = -3$

$n = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) - 1 = -10$

вверх

$f(x) = x^2 - 12x + 1$

$f(x) = -x^2 + 8x - 2$

$f(x) = -x^2 - 2x + 4$

$f(x) = x^2 + 4x - 6$

Для заполнения таблицы необходимо для каждой квадратичной функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ найти координаты вершины параболы A(m; n) и определить направление её ветвей.

• Координаты вершины находятся по формулам: $m = -\frac{b}{2a}$ и $n = f(m)$.
• Направление ветвей зависит от знака коэффициента $a$: если $a > 0$, ветви направлены вверх; если $a < 0$, ветви направлены вниз.

f(x) = x^2 - 12x + 1

Для данной параболы коэффициенты: $a = 1$, $b = -12$, $c = 1$.

1. Найдем абсциссу вершины (m):
$m = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6$.

2. Найдем ординату вершины (n), подставив значение m в уравнение параболы:
$n = f(6) = (6)^2 - 12 \cdot 6 + 1 = 36 - 72 + 1 = -35$.

3. Определим направление ветвей:
Так как коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Ответ: $m = 6$, $n = -35$, направление ветвей – вверх.

f(x) = -x^2 + 8x - 2

Для данной параболы коэффициенты: $a = -1$, $b = 8$, $c = -2$.

1. Найдем абсциссу вершины (m):
$m = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{8}{-2} = 4$.

2. Найдем ординату вершины (n):
$n = f(4) = -(4)^2 + 8 \cdot 4 - 2 = -16 + 32 - 2 = 14$.

3. Определим направление ветвей:
Так как коэффициент $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: $m = 4$, $n = 14$, направление ветвей – вниз.

f(x) = -x^2 - 2x + 4

Для данной параболы коэффициенты: $a = -1$, $b = -2$, $c = 4$.

1. Найдем абсциссу вершины (m):
$m = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = \frac{2}{-2} = -1$.

2. Найдем ординату вершины (n):
$n = f(-1) = -(-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 4 = -1 + 2 + 4 = 5$.

3. Определим направление ветвей:
Так как коэффициент $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: $m = -1$, $n = 5$, направление ветвей – вниз.

f(x) = x^2 + 4x - 6

Для данной параболы коэффициенты: $a = 1$, $b = 4$, $c = -6$.

1. Найдем абсциссу вершины (m):
$m = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -\frac{4}{2} = -2$.

2. Найдем ординату вершины (n):
$n = f(-2) = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 6 = 4 - 8 - 6 = -10$.

3. Определим направление ветвей:
Так как коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Ответ: $m = -2$, $n = -10$, направление ветвей – вверх.