Номер 4, страница 54, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Докажите, что парабола $y=2x^2-3x+7$ и прямая $x-y=2$ не пересекаются.

Для того чтобы доказать, что парабола $y = 2x^2 - 3x + 7$ и прямая $x - y = 2$ не пересекаются, необходимо показать, что система уравнений, описывающих эти графики, не имеет действительных решений.

Составим систему уравнений:

$\begin{cases}y = 2x^2 - 3x + 7 \\x - y = 2\end{cases}$

Для решения этой системы выразим переменную y из второго уравнения (уравнения прямой):

$y = x - 2$

Теперь подставим полученное выражение для y в первое уравнение (уравнение параболы):

$x - 2 = 2x^2 - 3x + 7$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$, перенеся все члены в правую часть:

$0 = 2x^2 - 3x - x + 7 + 2$

$2x^2 - 4x + 9 = 0$

Наличие или отсутствие точек пересечения зависит от количества действительных корней этого квадратного уравнения. Количество корней можно определить по знаку дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.

Для уравнения $2x^2 - 4x + 9 = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -4$, $c = 9$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 16 - 72 = -56$

Так как дискриминант $D = -56$ является отрицательным числом ($D < 0$), квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что не существует такого значения x, при котором бы совпадали значения y для параболы и прямой. Следовательно, у графиков нет общих точек.

Ответ: Дискриминант квадратного уравнения, полученного при поиске общих точек параболы и прямой, равен -56. Так как дискриминант отрицателен, система уравнений не имеет действительных решений, а значит, парабола и прямая не пересекаются.