Номер 11, страница 56, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

11. Определите по графику функции $y = ax^2 + bx + c$ знаки коэффициентов $a, b$ и $c$.

Ветви параболы направлены вверх, следовательно, $a > 0$. Так как $m = -\frac{b}{2a}$; $m > 0$ и $a > 0$, то $b < 0$. Так как при $x = 0$ $y = c$, а при $x = 0$ $y < 0$, то $c < 0$.

a) б) в)

Для определения знаков коэффициентов $a, b, c$ квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ по ее графику воспользуемся следующими свойствами:

• Знак коэффициента $a$ определяется направлением ветвей параболы: если ветви направлены вверх, то $a > 0$; если вниз, то $a < 0$.
• Знак коэффициента $c$ определяется точкой пересечения графика с осью ординат ($Oy$). Поскольку при $x=0$ значение функции $y = c$, то если точка пересечения лежит выше оси абсцисс ($Ox$), то $c > 0$; если ниже, то $c < 0$; если в начале координат, то $c = 0$.
• Знак коэффициента $b$ определяется положением вершины параболы. Абсцисса вершины параболы $x_0$ находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Из этой формулы можно выразить $b = -2ax_0$. Знак $b$ зависит от знаков $a$ и абсциссы вершины $x_0$.

1. Ветви параболы на графике направлены вниз, следовательно, старший коэффициент $a < 0$.
2. Парабола пересекает ось ординат ($Oy$) в точке с отрицательной ординатой (ниже оси $Ox$), следовательно, свободный член $c < 0$.
3. Вершина параболы находится в левой полуплоскости, значит, ее абсцисса $x_0 < 0$. Используем формулу $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Так как $a < 0$ и $x_0 < 0$, то чтобы равенство выполнялось, знак $b$ должен быть отрицательным. Проверим: $b = -2ax_0$. Подставляя знаки, получаем $b = -2 \cdot (\text{отрицательное}) \cdot (\text{отрицательное}) = \text{отрицательное}$. Таким образом, $b < 0$.

Ответ: $a < 0, b < 0, c < 0$.

1. Ветви параболы на графике направлены вверх, следовательно, старший коэффициент $a > 0$.
2. Парабола пересекает ось ординат ($Oy$) в точке с положительной ординатой (выше оси $Ox$), следовательно, свободный член $c > 0$.
3. Вершина параболы находится в левой полуплоскости, значит, ее абсцисса $x_0 < 0$. Используем формулу $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Так как $a > 0$ и $x_0 < 0$, то чтобы равенство выполнялось, знак $b$ должен быть положительным. Проверим: $b = -2ax_0$. Подставляя знаки, получаем $b = -2 \cdot (\text{положительное}) \cdot (\text{отрицательное}) = \text{положительное}$. Таким образом, $b > 0$.

Ответ: $a > 0, b > 0, c > 0$.

1. Ветви параболы на графике направлены вниз, следовательно, старший коэффициент $a < 0$.
2. Парабола пересекает ось ординат ($Oy$) в точке с положительной ординатой (выше оси $Ox$), следовательно, свободный член $c > 0$.
3. Вершина параболы находится в правой полуплоскости, значит, ее абсцисса $x_0 > 0$. Используем формулу $x_0 = -\frac{b}{2a}$. Так как $a < 0$ и $x_0 > 0$, то чтобы равенство выполнялось, знак $b$ должен быть положительным. Проверим: $b = -2ax_0$. Подставляя знаки, получаем $b = -2 \cdot (\text{отрицательное}) \cdot (\text{положительное}) = \text{положительное}$. Таким образом, $b > 0$.

Ответ: $a < 0, b > 0, c > 0$.